一个正态总体方差的检验
设总体
， 未知.
总体方差
是用样本方差 来估计的。根据抽样分布理论，检验统计量:
服从
。( 分布表见附录四)给定显著性水平 ，则有:
(1)
检验规则为:当
或 时拒绝 ，否则不能拒绝 。
拒绝域为：
P值计算:
当
，拒绝原假设，当 ,接受原假设.
(2)
检验规则为:当
时拒绝 ，否则不能拒绝 。
拒绝域为：
P值计算:
当
，拒绝原假设，当 ,接受原假设.
(3)
检验规则为:当
时拒绝 ，否则不能拒绝 。
拒绝域为：
P值计算:
当
，拒绝原假设，当 ,接受原假设.
以上三个假设检验的拒绝区域如图6.9，拒绝区域的面积为
。
单正态总体样本方差的抽样分布：设 样本
来自正态总体 , , 分别是该样本的样本均值和样本方差，则有
【例 】
根据设计要求，某零件的内径标准差不得超过 0.30(单位：厘米)，现从该产品中随意抽验了 25 件，测得样本标准差为 0.36，问检验结果是否说明该产品的标准差明显增大（显著性水平为 0.05）？
【解】依题意建立假设
根据检验统计量（7.8）
显著性水平
0.05， 36.4，因此，不能拒绝原假设 。该产品的标准差 没有超过 0.30 厘米。
【例 】
一个园艺科学家正在培养一个新品种苹 果，这种苹果除了口感好和颜色鲜艳外，另 一个重要特征是单个重量差异不大（对照品 种的方差
) .为了评估新苹果，他随机挑 选了25个测试重量（单位：克），其样本方差为 .问新品种的方差是否比对照品种方差小？ .
结论：不拒绝原假设，即认为新品种的方差并不比对照 组的小。
卡方统计量临界值查表法：在卡方分布临界值表中列为
与行为自由度 24 的交叉处数值即为本例中卡方统计量的临界值。函数法：chiinv(0.05,24) 。
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