已知方程x^2-mx+4=0 在 -1小于等于x小于等于1上有解 求实数k的取值范围.

问题补充：

已知方程x^2-mx+4=0 在 -1小于等于x小于等于1上有解,求实数k的取值范围.

答案：

若方程一共只有一个解

则判别式等于0

m^2-16=0

m=4,m=-4

所以x^2±4x+4=0

(x±2)^2=0

x=2或-2,不符合-1所以要符合条件则有两个不同的解,判别式大于0

m^2-16>0m^2>16m4韦达定理,x1+x2=m,x1x2=4

有两种情况(1)若两个解都在此范围

-1则-1不符合x1x2=4

(2)此范围只有一个解

即这个二次函数x^2-mx+4在-1所以x=1和x=-1时,图像不能都在x轴上方或都在x轴下方

x=1,即=1-m+4=5-m

x=-1,则=1+m+4=5+m

则两个相乘不大于0

(5-m)(5+m)25-m^2m=5符合m4综上m=5