问题补充:
某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量p(L)关于行驶速度v(km/h)的函数解析式可以表示为:({0<v≤120}).已知甲、乙两地相距100km,设汽车的行驶速度为x(km/h),从甲地到乙地所需时间为t(h),耗油量为y(L).
(1)求函数t=g(x)及y=f(x);
(2)求当x为多少时,y取得最小值,并求出这个最小值.
答案:
解:(1)从甲地到乙地汽车的行驶时间为:,
则耗油量=.
(2)对y求导,得,由y=0,得x=80,列出下表:
x(0,80)80(80,120)f(x)-0+f(x)↘极小值11.25↗所以,当x=80时,y取得极小值也是最小值11.25.
答:当汽车的行驶速度为80km/h时,耗油量最少,为11.25L.
解析分析:(1)汽车行驶的时间函数t=g(x)=;耗油量函数y=f(x)=每小时耗油量p×函数t,代入数据整理即可.(2)对y求导,得y′,令y=0,得x的值,由导数的正、负与函数增减性的关系求得y的最小值.
点评:本题利用求导数的方法考查了函数的增减性和最值问题:当f(x)<0时,f(x)在这一区间上是减函数;当f(x)>0时,f(x)在这一区间上是增函数.
某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量p(L)关于行驶速度v(km/h)的函数解析式可以表示为:({0<v≤120}).已知甲 乙两地相距100km 设汽车的行驶速度