问题补充:
如图,在△ABC中,D是AB的中点,E、F分别是AC、BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF.
答案:
证明:由于D是AB的中点,则△ADE绕点D旋转180°得到△BDG,如图,连结GF,
∴DG=DE,BG=AE,
∵DE⊥DF,
∴△FGE为等腰三角形,
∴FG=FE,
在△BFG中,BG+BF>GF,
∴AE+BF>EF.
解析分析:由于D是AB的中点,所以可巴△ADE绕点D旋转180°得到△BDG,根据旋转的性质得DG=DE,BG=AE,而DE⊥DF,则可判断△FGE为等腰三角形,所以FG=FE,根据三角形三边的关系得到BG+BF>GF,然后用等相等代换后即可得到结论.
点评:本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了等腰三角形的判定.