问题补充:
如图,已知△ABC,以边BC为直径的圆与边AB交于点D,点E为弧BD的中点,AF为△ABC角平分线,且AF⊥EC.
(1)求证:AC与⊙O相切;
(2)若AC=6,BC=8,求EC的长.
答案:
(1)证明:如图,连接BE,
∵AF是∠BAC的角平分线,AF⊥EC,
∴∠ACH=∠AHC.
∵∠BHE=∠AHC,
∴∠ACH=∠BHE.
∵E是的中点,
∴∠EBD=∠BCE.
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BEC=90°.( 3分)
∴∠EBH+∠BHE=90°.
∴∠BCE+∠ACE=90°.
∴AC是⊙O的切线.
(2)解:在Rt△ABC中,
∵AC=6,BC=8,
∴AB=10.
又∵∠ACH=∠AHC,
∴AH=AC=6.
∴BH=AB-AH=10-6=4.
∵∠EBH=∠ECB,
∴△EBH∽△ECB.
∴==.
在Rt△EBC中,
∵EC=2EB,BC=8,
∵EC2+EB2=BC2
∴EC=.
解析分析:(1)连接BE,只要证得∠OAC=90°即可.
(2)根据相似三角形的判定得到△EBH∽△ECB,根据相似比即可求得EC的长.
点评:本题考查的是切线的性质,相似三角形的判定定理及勾股定理的综合运用.
如图 已知△ABC 以边BC为直径的圆与边AB交于点D 点E为弧BD的中点 AF为△ABC角平分线 且AF⊥EC.(1)求证:AC与⊙O相切;(2)若AC=6 BC=