问题补充:
为了测量小河的宽度,在河的一岸边选择B、C两点,在对岸选择了一个目标A,测得∠ABC=75°,∠ACB=45°,BC=10,求河宽.(供选用数据:,,,结果保留整数)
答案:
解:分别过点B、A作BD⊥AC,AE⊥BC,
∵∠ABC=75°,∴∠CBD=45°,∠ABD=30°,
∵BC=10,∴由勾股定理得BD=CD=5,
∴tan∠30°==,
∴AD=,
在Rt△ACE中,2AE2=(AD+CD)2,
即2AE2=(+5)2,
则AE=≈8,
∴河宽约为8.
解析分析:分别过点B、A作BD⊥AC,AE⊥BC,由勾股定理得BD=CD,再由tan∠30°=,求得AD,在Rt△ACE中,2AE2=(AD+CD)2,求出河宽即可.
点评:本题考查了解直角三角形,解此题的关键是构造直角三角形,利用三角函数求得河宽.
为了测量小河的宽度 在河的一岸边选择B C两点 在对岸选择了一个目标A 测得∠ABC=75° ∠ACB=45° BC=10 求河宽.(供选用数据: 结果保留整数)