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下列正多边形能够进行镶嵌的是A.正三角形与正五边形B.正方形与正六边形C.正方形与正八

时间:2023-11-06 06:28:17

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下列正多边形能够进行镶嵌的是A.正三角形与正五边形B.正方形与正六边形C.正方形与正八

问题补充:

下列正多边形能够进行镶嵌的是A.正三角形与正五边形B.正方形与正六边形C.正方形与正八边形D.正六边形与正八边形

答案:

C

解析分析:找到两种多边形的若干个内角的和为360°的两种正多边形的组合即可.

解答:A、正三角形的每个内角是60°,正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°,60m+108n=360°,m=6-n,显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能够进行镶嵌,不符合题意;B、正方形的每个内角是90°,正六边形的每个内角是120°,90m+120n=360°,m=4-n,显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能够进行镶嵌,不符合题意;C、正方形的每个内角是90°,正八边形的每个内角为:180°-360°÷8=135°,∵90°+2×135°=360°,∴能够组成镶嵌,符合题意;D、正八边形的每个内角为:180°-360°÷8=135°,正六边形的每个内角是120°,135m+120n=360°,n=3-m,显然m取任何正整数时,n不能得正整数,故不能够进行镶嵌,不符合题意.故选C.

点评:两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数.

下列正多边形能够进行镶嵌的是A.正三角形与正五边形B.正方形与正六边形C.正方形与正八边形D.正六边形与正八边形

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