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四边形对角线互相垂直 顺次连接四边中点所得四边形是A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形

时间:2018-11-14 06:36:17

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四边形对角线互相垂直 顺次连接四边中点所得四边形是A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形

问题补充:

四边形对角线互相垂直,顺次连接四边中点所得四边形是A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形

答案:

B

解析分析:根据中位线的与对角线平行的性质,因此顺次连接四边中点可以得到一个相邻的边互相垂直的四边形,根据矩形的定义,邻边垂直的四边形为矩形.

解答:在四边形ABCD中,AC⊥BD,连接各边的中点E,F,G,H,则形成中位线EG∥AC,FH∥AC,EF∥BD,GH∥BD,又因为对角线AC⊥BD,所以GH⊥EG,EG⊥EF,EF⊥FH,FH⊥HG,根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形.故选B.

点评:本题考查矩形的定义,根据中位线定理判定邻边垂直,并掌握根据矩形定义判定矩形的方法.

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