问题补充:
如图:已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC与⊙O相交于点D,连接AD并延长,与BC相交于点E.
(1)若BC=,CD=1,求⊙O的半径;
(2)取BE的中点F,连接DF,求证:DF是⊙O的切线.
答案:
解:(1)设⊙O的半径为r,
∵AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,
∴AB⊥BC,
在Rt△OBC中,∵OC2=OB2+CB2,
∴(r+1)2=r2+2,
解得r=1,
∴⊙O的半径为1;????????????????????
(2)连接OF,
∵OA=OB,BF=EF,
∴OF是△BAE的中位线,
∴OF∥AE,
∴∠A=∠2,
又∵∠BOD=2∠A,
∴∠1=∠2,
在△OBF和△ODF中,
∴△OBF≌△ODF,
∴∠ODF=∠OBF=90°,
即OD⊥DF,
∴FD是⊙O的切线.
解析分析:(1)先设⊙O的半径为r,由于AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,根据切线性质可知AB⊥BC,在Rt△OBC中,利用勾股定理可得(r+1)2=r2+2,解得r=1;
(2)连接OF,由于OA=OB,BF=EF,可知OF是△BAE的中位线,那么OF∥AE,于是∠A=∠2,根据三角形外角性质可得
∠BOD=2∠A,易证∠1=∠2,而OD=OB,OF=OF,利用SAS可证△OBF≌△ODF,那么∠ODF=∠OBF=90°,于是OD⊥DF,
从而可证FD是⊙O的切线.
点评:本题考查了勾股定理、全等三角形的判定和性质、中位线的性质,解题的关键是证明△OBF≌△ODF.
如图:已知AB是⊙O的直径 BC是⊙O的切线 OC与⊙O相交于点D 连接AD并延长 与BC相交于点E.(1)若BC= CD=1 求⊙O的半径;(2)取BE的中点F 连