问题补充:
已知:如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,连接DE.AF∥BC,且AF=BC,连接DF.
(1)求证:四边形AFDE是平行四边形;
(2)如果AB=AC,∠BAC=60°,求证:AD⊥EF.
答案:
证明:(1)∵D、E分别是边AB、AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
即得? DE∥BC,.???????????????????????????????????? …
∵AF∥BC,,
∴DE∥AF,DE=AF.???????????????????????????????????????????? …
∴四边形AFDE是平行四边形.???????????????????????????????????? ?…
(2)∵AB=AC,∠BAC=60°,
∴△ABC是等边三角形,即得:AC=BC.????????????????????????????? …
于是,由点E是AC的中点,得? .?????????????? …
又∵四边形AFDE是平行四边形,
∴四边形AFDE是菱形.????????????????????????????????????????????? …
∴AD⊥EF.??????????????????????????????????????????????????????? …
解析分析:(1)通过证明边DE平行且等于对边AF,即可证明四边形AFDE是平行四边形;
(2)由题意得△ABC是等边三角形,故有AC=BC,又点E是AC的中点,可得出DE=AE,四边形AFDE是菱形,再根据菱形的对角线互相垂直平分得证.
点评:本题考查平行四边形和菱形的判定与性质,难度适中,解题关键是掌握平行四边形和菱形的判定定理,且菱形的对角线互相垂直平分.
已知:如图 在△ABC中 D E分别是边AB AC的中点 连接DE.AF∥BC 且AF=BC 连接DF.(1)求证:四边形AFDE是平行四边形;(2)如果AB=AC