问题补充:
AD与BE是△ABC的角平分线,D,E分别在BC,AC上,若AD=AB,BE=BC,则∠C=A.69°B.°C.°D.不能确定
答案:
C
解析分析:根据AD=AB和三角形内角和、外角性质,寻找∠C和∠BAC的关系的表达式;再根据BE=BC,寻找∠C和∠BAC关系的另一种表达式,由此可得关于∠BAC的方程,求得的度数,代入即可求得∠C.
解答:解:∵AD=AB,∴∠ADB=(180°-∠BAC)=90°-∠BAC,∴∠C=∠ADB-∠DAC=(180°-∠BAC)=90°-∠BAC-∠BAC=90°-∠BAC;∵BE=BC,∴∠C=∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠BAC+(180°-∠BAC)=∠BAC+45°-∠BAC=45°+∠BAC,∴90°-∠BAC=45°+∠BAC,解得∠BAC=,∴∠C=90°-=.故选C.
点评:此题综合考查角平分线的定义、外角的性质、三角形的内角和和等边对等角等知识点,难度较大,注意寻找角之间的关系.