用函数单调性的定义证明函数y=x2+2x在x∈[0 +∞）是单调递增函数．

问题补充：

用函数单调性的定义证明函数y=x2+2x在x∈[0，+∞）是单调递增函数．

答案：

证明：设任意的x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，

所以有f（x1）-f（x2）-f（x2）==（x1+x2）（x1-x2）+2（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2+2），

因为0＜x1＜x2，

所以x1-x2＜0，x1+x2+2＞0，

所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

故函数y=x2+2x在x∈[0，+∞）是单调递增函数．

解析分析：根据函数单调性的定义按五步走证明即可．

点评：本题考察函数单调性的判断与证明，解析式比较简单，故定义证明时运算较简单，属基础题．