问题补充:
解答题已知函数f(x)=ax2+bx+c,其中a∈N*,b∈N,c∈Z。(1)若b>2a,且f(sinx)(x∈R)的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)的最小值;(2)若对任意实数x,不等式4x≤f(x)≤2(x2+1)恒成立,且存在x0,使得f(x0)<2(x02+1)成立,求c的值。
答案:
(1)f(x)=x2+3x-2,最小值为-17/4。(2)c=1。解析(1)由函数f(x)的图像开口向上,对称轴x=-b/2a<-1知,f(x)在[-1,1]上为增函数,故f(1)=a+b+c=2,f(-1)=a-b+c=-4,∴b=3,a+c=-1。又b>2a,故a=1,c=-2。∴f(x)=x2+3x-2,最小值为-17/4。(2)令x=1,代入不等式4x≤f(x)≤2(x2+1)得f(1)=4,即a+b+c=4,从而b=4-a-c。又4x≤f(x)恒成立,得ax2+(b-4)x+c≥0恒成立,故△=(b-4)2-4ac≤0,∴a=c。又b≥0,a+c≤4,∴c=1或c=2。当c=2时,f(x)=2x2+2,此时不存在满足题意的x0。当c=1时满足条件,故c=1。