问题补充:
如图,⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上,⊙O经过C、D两点,与斜边AB交于点E,连接BO、ED,有BO∥ED,作弦EF⊥AC于G,连接DF.
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,sin∠DFE=,求EF的长.
答案:
(1)证明:连接OE.
∵ED∥OB,
∴∠1=∠2,∠3=∠OED.
又OE=OD,
∴∠2=∠OED,
∴∠1=∠3.
又OB=OB,OE=OC,
∴△BCO≌△BEO.(SAS)
∴∠BEO=∠BCO=90°,即OE⊥AB.
∴AB是⊙O切线.
(2)解:连接CE,CE,
∵∠F=∠4,CD=2?OC=10;
由于CD为⊙O的直径,∴在Rt△CDE中有:
ED=CD?sin∠4=CD?sin∠DFE=.
∴.
在Rt△CEG中,,
∴EG=.
根据垂径定理得:.
解析分析:(1)连接OE,证OE⊥AB即可.通过证明△BOC≌△BOE得证;
(2)根据垂径定理,EF=2EG,所以求出EG的长即得解.连接CE,则∠CED=90°,∠ECD=∠F.CD=10.根据三角函数可求EG得解.
点评:此题考查了切线的判定、垂径定理及解直角三角形等知识点,综合性很强,难度较大.
如图 ⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上 ⊙O经过C D两点 与斜边AB交于点E 连接BO ED 有BO∥ED 作弦EF⊥AC于G 连接DF.(1)求证:AB为⊙