问题补充:
关于x的方程有一个根为1,则△ABC一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形
答案:
A
解析分析:由题意可得,1-cosAcosB-=0,利用两角差的余弦公式,二倍角公式可得cos(A-B)=1,由-π<A-B<π,可得 A-B=0,从而得到结论.
解答:∵关于x的方程有一个根为1,∴1-cosAcosB-=0,cosC+2cosAcosB=1,∴-cosAcosB+sinAsinB+2cosAcosB=1,cos(A-B)=1.∵-π<A-B<π,∴A-B=0,故△ABC一定是等腰三角形,故选A.
点评:本题考查两角差的余弦公式,二倍角公式的应用,求出cos(A-B)=1,是解题的关键.