定义在R上的函数f（x）满足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2 其中m n∈R 且f（1）≠0．

问题补充：

定义在R上的函数f（x）满足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，其中m，n∈R，且f（1）≠0．则f（）=________．

答案：

4024[f（1）]2 +f（1）

解析分析：由于f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，则得到f（）=f（+12）=f（）+2[f（1）]2，以此类推得到个类此形式的式子，累加后即可得到f（）的值．

解答：由题意知，f（）=f（+12）=f（）+2[f（1）]2，

f（）=f（）+2[f（1）]2，

f（）=f（）+2[f（1）]2，

f（）=f（）+2[f（1）]2，

…

f（2）=f（1）+2[f（1）]2，

故有f（）=f（1）+2[f（1）]2×=4024[f（1）]2+f（1）

故

定义在R上的函数f（x）满足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2 其中m n∈R 且f（1）≠0．则f（）=________．