如图 已知BE⊥AC CF⊥AB 垂足分别为E F BE CF相交于点D 若BD=CD．求证：AD平分∠BAC．

问题补充：

如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC．

答案：

证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠BFD=∠CED=90°．

在△BDF与△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE（AAS）．

∴DF=DE，

∴AD是∠BAC的平分线．

解析分析：要证AD平分∠BAC，只需证DF=DE．可通过证△BDF≌△CDE（AAS）来实现．

根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BAC．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用△BDF≌△CDE是正确解答本题的关键．