问题补充:
某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织,为培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加且只能参加一个社团,假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的.
(1)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率;
(2)(文科)求甲、乙、丙三人中恰有两人参加A社团的概率;
(3)(理科)设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数,求ξ的分布列与数学期望.
答案:
解:(1)甲、乙、丙三名学生每人选择五个社团的方法数是5种,
故共有5×5×5=125(种).
三名学生选择三门不同社团的概率为:=.
∴三名学生中至少有两人选修同一社团的概率为:1-=.
(2))(文科)求甲、乙、丙三人中恰有两人参加A社团的方法数是12种
故所求概率为
(3)由题意:ξ=0,1,2,3
.P(ξ=0)==;?P(ξ=1)=;
?P(ξ=2)=;?P(ξ=3)=.
ξ的分布列为 ξ0123P???数学期望 Eξ=0×+1×+2×+3×=.
解析分析:(1)每个学生参加社团,有5种选法,由分步乘法原理即可求解,“甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生参加同一社团”的对立事件为“三名学生选择三个不同社团”,利用对立事件的概率关系求解.(2)求甲、乙、丙三人中恰有两人参加A社团的方法数是12种,从而求出求甲、乙、丙三人中恰有两人参加A社团的概率;(3)ξ的所有可能取值为:0,1,2,3,利用古典概型分别求概率,列出分布列求期望即可.
点评:本题考查计数原理、古典概型、及离散型随机变量的分布列和期望,难度不大.
某中学组建了A B C D E五个不同的社团组织 为培养学生的兴趣爱好 要求每个学生必须参加且只能参加一个社团 假定某班级的甲 乙 丙三名学生对这五个社团的选择是等可