问题补充:
袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.
(Ⅰ)采取放回抽样方式,从中依次摸出两个球,求两球颜色不同的概率;
(Ⅱ)采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个球,记ξ为摸出两球中白球的个数,求ξ的期望和方差.
答案:
解:(Ⅰ)记“摸出一球,放回后再摸出一个球,两球颜色不同”为事件A,
摸出一球得白球的概率为,
摸出一球得黑球的概率为,
由互斥事件和相互独立事件的概率公式得到
∴P(A)=×+×=
(Ⅱ)由题意知ξ可取0,1,2,
∵当ξ=0时,表示摸出两球中白球的个数为0,
当ξ=1时,表示摸出两球中白球的个数为1,
当ξ=2时,表示摸出两球中白球的个数为2,
∴依题意得,
∴,
即摸出白球个数ξ的期望和方差分别是,.
解析分析:(Ⅰ)由题意记摸出一球,放回后再摸出一个球,两球颜色不同为事件A,根据袋中的5个球得到摸出一球得白球的概率为,摸出一球得黑球的概率为,由互斥事件和相互独立事件的概率公式得到.(2)由题意知ξ可取0,1,2,当ξ=0时,表示摸出两球中白球的个数为0,当ξ=1时,表示摸出两球中白球的个数为1,当ξ=2时,表示摸出两球中白球的个数为2,根据对应的事件写出分布列,求出结论.
点评:考查运用概率知识解决实际问题的能力,相互独立事件是指,两事件发生的概率互不影响,注意应用相互独立事件同时发生的概率公式.
袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.(Ⅰ)采取放回抽样方式 从中依次摸出两个球 求两球颜色不同的概率;(Ⅱ)采取不放回抽样方式 从中依次摸出两个球 记ξ为摸出两球中