填空题已知双曲线C：（a＞0 b＞0） P为x轴上一动点 经过点P的直线y=2x+m（

问题补充：

填空题已知双曲线C：（a＞0，b＞0），P为x轴上一动点，经过点P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为________．

答案：

解析分析：利用经过P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点?此直线与渐近线平行即可得出．解答：由双曲线的方程可知：渐近线方程为．∵经过P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点，∴此直线与渐近线平行，∴．∴∴==．故