三维目标
知识与技能:掌握二次函数与一元二次方程之间的关系,并且能够利用二者之间的关系解决实际问题
过程与方法:通过小组探究的形式归纳出二次函数与一元二次方程之间的关系
情感态度价值观:培养学习数学的兴趣,理解数学与实际生活的联系
教学过程
一、创设情境,导入新知
教师带领学生回忆一次函数与一元一次方程之间的关系,并提问:二次函数与一元二次方程之间又有什么联系呢?引发学生思考,引出课题
二、师生交流,探索新知
活动一、尝试用二次函数解决实际数学问题
教师出示课本43页问题,先带领学生分析讲解,教师提示,由于小球飞行高度与时间之间的关系满足解析式h=20t-5t2,若想算出飞机能否达到指定高度和达到指定高度需要的时间是多少,可以将指定高度带入到解析式中,计算方程是否有合乎实际的解,然后请学生尝试解决三个问题,并找学生说出计算结果,教师点评讲解并板书解题过程:
(1)15=20t-5t2 解得t=1或t=3 答:小球飞行时间为1或3秒时飞行高度为15m
(2)20=20t-5t2 解得t=2 答:小球飞行时间为2秒时飞行高度为20m
(3)20.5=20t-5t2 无解 答:小球飞行高度不可能达到20.5m
(4)0=20t-5t2 解得t=0或t=4 答:小球飞行时间为4s时落回地面
在三个问题解决之后,教师提出思考问题:结合实际问题分析为什么在两个时间小球的高度为15?只有一个时间小球的高度为20?引导学生联系实际生活与二次函数的图像及性质分析得出结论,教师总结概括。
总结:如果二次函数y=ax2+bx+c的值为k,求自变量x的值即求一元二次方程ax2+bx+c=k的解。 活动二、探索二次函数交点与一元二次方程根之间的关系 教师出示课本44页思考问题,引导学生先画出问题中几个函数图像,再通过对函数图像的分析联系二次函数与一元二次方程的关系。学生小组讨论,教师提示,可以观察二次函数与x轴交点个数,以及交点的横坐标,以及二次函数所对应的一元二次方程等于0的解的个数之间的联系。学生讨论过后找小组代表说出讨论结果,教师总结归纳。 // 总结:一般地,从二次函数数y=ax2+bx+c的图象可得如下结论, (I)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的模坐标是x0,那么当x=x0时,函数值是0,因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根。 (2)二次函数数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点,这对应着一元二次方程ar"+br+c=0的根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根。 // 三、巩固练习,强化新知 学生独立完成练习题目,教师讲解 四、交流小结,回顾新知 通过让学生大声交流讨论的方式互相说一说本节课学了那些新知,总结收获。 五、布置作业,内化新知 完成课后习题1、2,学有余力的同学完成大屏幕拓展题。 你点的每个赞,我都认真当成了喜欢 喜欢就点关注吧!