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8
月
31
日
周六
每 日 一 题
习题及答案解析
初一习题
机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,则应安排____名工人加工大齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.
初二习题
快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发,沿同一路线匀速行驶,相向而行,快车到达乙地停留一段时间后,按原路原速返回甲地.慢车到达甲地比快车到达甲地早
小时,慢车速度是快车速度的一半,快、慢两车到达甲地后停止行驶,两车距各自出发地的路程y(千米)与所用时间x(小时)的函数图象如图所示,请结合图象信息解答下列问题:
(1)请直接写出快、慢两车的速度;
(2)求快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式;
(3)两车出发后经过多长时间相距90千米的路程?
初三习题
如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东60º方向,距离灯塔100海里的A处,它计划去往位于灯塔P的北偏东45º方向上的B处.(参考数据
≈1.414,
≈1.732,
≈2.449)
(1)问B处距离灯塔P有多远?(结果精确到0.1海里)
(2)假设有一圆形暗礁区域,它的圆心位于射线PB上,距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里,进入这个区域,就有触礁的危险.请判断海轮到达B处是否有触礁的危险,并说明理由.
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【答案】25
【解析】设需安排x名工人加工大齿轮,安排y名工人加工小齿轮,由题意得:
,解得:
.即安排25名工人加工大齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.
故答案为:25.
【答案】(1)快车、慢车速度分别为120千米/时,60千米/时;(2)y=﹣120x+420(2≤x≤
);(3)两车出发后经过
或
或
小时相距90千米的路程
【解析】试题分析:(1)根据路程与相应的时间,求得慢车的速度,再根据慢车速度是快车速度的一半,求得快车速度;
(2)先求得点C的坐标,再根据点D的坐标,运用待定系数法求得CD的解析式;
(3)分三种情况:在两车相遇之前;在两车相遇之后;在快车返回之后,分别求得时间即可.
试题解析:
(1)快车速度:180×2÷(
)=120千米/时,
慢车速度:120÷2=60千米/时;
(2)快车停留的时间:
﹣
×2=
(小时),
+
=2(小时),即C(2,180),
设CD的解析式为:y=kx+b,则
将C(2,180),D(
,0)代入,得
,
解得
,
∴快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式为y=﹣120x+420(2≤x≤
);
(3)相遇之前:120x+60x+90=180,
解得x=
;
相遇之后:120x+60x﹣90=180,
解得x=
;
快车从甲地到乙地需要180÷120=
小时,
快车返回之后:60x=90+120(x﹣
﹣
)
解得x=
综上所述,两车出发后经过
或
或
小时相距90千米的路程.
【答案】(1)B处距离P有122.5海里(2)没有危险
【解析】试题分析:(1)首先根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°,以及∠PDB=∠PBD=45°,再利用解直角三角形求出即可.(2)首先求出OB的长,进而得出OB>50,即可得出答案.
试题解析:
(1)作PC⊥AB于点C
在Rt△PAC中,∠PCA=90º,∠CPA=90º-60º=30º
∴PC=PA·cos30=
在Rt△PCB中,∠PCB=90º,∠PBC=90º-45º=45º
∴PB=
PC=
≈122.5
∴B处距离P有122.5海里.
(2)没有危险.
理由如下:
OB=OP-PB=
=
,
即OB>50,∴无危险
|标签:中考数学备战中考 每日一题
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