《分数除法》知识点
1.分数除法计算
（1）分数除法的意义和分数除以整数
Ø知识点一：分数除法的意义
整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除法）计算。
的意义是：已知两个因数的积是，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
Ø知识点二：分数除以整数的计算方法
把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数（0除外）的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
（2）一个数除以分数
Ø知识点一：一个数除以分数的计算方法
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
Ø知识点二：分数除法的统一计算法则
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
Ø知识点三：商与被除数的大小关系
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数。除以1，商等于被除数。除以大于1的数，商小于被除数。
0除以任何数商都为0.
（3）分数除法的混合运算
Ø知识点一：分数除加、除减的运算顺序
例：8÷-4=8×-4=8
除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。
Ø知识点二：连除的计算方法
例：÷÷
分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。
填空练习
1（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
。
考查目的：进一步强化对倒数概念的理解，熟练掌握求一个数的倒数的方法。
答案：
，
，
，1，
。
解析：引导学生通过审题明确意图，先找出最简单的共同结果“1”。该题分别考查了求分数、整数、小数的倒数，1的倒数，以及用代数式表示互为倒数的关系等知识。
2
既可以表示已知两个因数的积是（ ），其中一个因数是（ ），求另一个因数的运算；还可以表示已知一个数的
是（ ），求这个数。
考查目的：对分数除法意义的理解。
答案：5，
；
，5。
解析：将除法的意义和解决问题的数量关系有机地结合在一起，对于加深理解、深化知识间的联系具有重要作用。
3用
千克小麦可以磨出
千克面粉，每千克小麦可以磨面粉（ ）千克，要磨1千克面粉需要小麦（ ）千克。
考查目的：结合实际问题加深对分数除法意义的理解。
答案：
，
。
解析：用面粉的质量除以小麦的质量就是每千克小麦可磨面粉多少千克；用小麦的质量除以面粉的质量就是磨1千克面粉需要的小麦的质量。此题解答的关键是分清求的是什么，然后确定用哪个量去除以哪个量。
4在算式
中，当
（ ）1时，商大于
；当
（ ）1时，商等于
；当
（ ）1时，商小于
。（填＞、＜或＝）
考查目的：一个不为0的数，除以一个大于1、等于1、小于1的数（0除外），商分别小于、等于、大于它本身。
答案：＜；＝；＞。
解析：通过练习，引导学生分别举出商小于、等于、大于被除数的例子，然后归纳得出规律。在此基础上，可结合分数乘法中的这一知识点进行对比，说说有什么区别，为什么会产生这样的不同。
5算一算，想一想
（1）
（ ）
（ ）
（ ）；
（2）
（ ）
（ ）
（ ）。
考查目的：对分数乘除法计算方法熟练掌握。
答案：
，
，
；
，
，
。
解析：较为明显的规律是第一组得数中分子没有发生改变，第二组得数中分母没有发生改变，结合每一步的计算过程让学生说出为什么。仔细观察后发现，两组题目最后的结果都与第一个数相等，对于这一规律，可引导学生通过列综合算式计算的方法发现其中的原因。
选择练习
1算式
与
相比较，下面结论中正确的是（ ）。
A.意义相同 B.结果相同 C.意义与结果都相同 D.意义与结果都不同
考查目的：对分数除法意义的理解，以及计算方法的掌握。
答案：B
解析：该题通过比较的方式，深化学生对分数乘法、除法不同意义的理解。再根据分数乘法、除法的计算方法判断出两个算式的结果是相同的。
2在计算
时，下面的算法中不正确的是（ ）。
A.
B.
C.
D.
考查目的：分数乘除混合运算。
答案：C
解析：利用计算方法比较等号两边的式子，或通过计算出结果再进行判定。得出结论后，可继续引导学生对三种正确的算法进行比较，从而优化此类习题的计算方法。
3一根绳子，剪去
后还剩
米，这根绳子原来长多少米？列式正确的是（ ）。
A.
B.
C.
D.
考查目的：分数除法解决问题。
答案：B
解析：把这根绳子的全长看作单位“1”，则剪去
后还剩下全长的
，已知全长的
是
米，求全长。用除法列式解答。分析该题的关键是确定单位“1”的量和
米对应的分率。
4如果
，且
均不等于0。这四个数中最大的是（ ），最小的是（ ）。
A.
B.
C.
D.
考查目的：分数大小的比较。
答案：D，B
解析：在结果相等且含有字母的分数乘除法式子中，利用已知数比较未知数的大小。可先将除法转化为乘法，即
，再引导学生发现，因为
，所以
。
5甲数是60，，乙数是多少？如果求乙数的算式是
，那么横线上应补充的条件是（ ）。
A.甲比乙少
B.甲比乙多
C.乙比甲少
D.乙比甲多
考查目的：在解决较复杂的分数除法问题中，对题目特征的把握，以及解答思路的理解。
答案：A
解析：该题首先应确定以乙数为单位“1”，列式的依据是具体量÷对应分率=单位“1”的量。对于理解有困难的学生，可结合线段图进行分析。
解答
1看图列式计算
考查目的：利用线段图分析分数除法解决问题的数量关系。
答案：（1）解：设单位“1”的量为
千克。
答：单位“1”的量为980千克。
（2）解：设水稻
吨。
答：水稻有75吨。
解析：可先让学生进行比较。不同之处：第（1）题是部分与整体之间的关系，题型是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”；第（2）题是两个相对独立的量之间的关系，题型是“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”。相同之处：所求的都是单位“1”的量。具体解答中，也可要求学生先列出数量关系。
2一项工作，甲独做要8天才能完成，乙独做要6天才能完成。
（1）甲乙合作，每天完成这项工作的几分之几？
（2）由甲单独做，完成这项工作的一半需要多少天？
（3）甲乙合作，完成这项工作需要多少天？
考查目的：利用抽象的单位“1”解决实际问题。
答案：（1）
；答：甲乙合作，每天完成这项工作的
。（2）
（天）；答：甲单独做，完成这项工作的一半需要4天。（3）
（天）；答：甲乙合作，完成这项工作需要
天。
解析：因单位“1”是抽象的，此类题目通常是学生理解的难点。该题在设计上由易到难，强调对分析过程的要求，使学生避免形成“套路化”的解决方式。对于第（3）小题的结果学生可能会产生疑惑，需通过教师的指导加以明确。
3甲、乙两桶油共重40千克，甲桶油的重量是乙桶油的
。两桶油各重多少千克？（用两种方法解答）
考查目的：已知两个量的和（或差），且已知其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量。
答案：（1）解：设乙桶油重
千克。（2）
（千克）
（千克）
（千克）
答：甲桶油重15千克，乙桶油重25千克。
解析：指导学生先通过分析关键句“甲桶油的重量是乙桶油的
”，确定单位“1”的量。再根据条件“甲、乙两桶油共重40千克”列出方程。
该题要求用两种方法解答，可让学生通过比较，明确方程和算术方法各自的优缺点。
4强强和琳琳参加学校的“读书日”活动。
根据上面两人对话中所提供的信息，请你算一算，谁看的书页数多？
考查目的：利用分数除法的知识解决实际问题。
答案：强强的科技书有
，琳琳的故事书有
，180页＞90页。答：强强的书页数多。
解析：根据琳琳说的“我看了的页数和你剩下的页数一样多”，可以知道琳琳看了60页，再分别找出两个60页各自对应的分率进行计算。练习中，可以通过画线段图或者列数量关系的方式，使学生充分理解题目的意思，并正确解答。
5一家服装店卖出两件不同的衣服，售价都是240元，按成本价计算，其中一件赚了
，另一件亏了
，售出衣服后，商店是赚了还是亏了？差额是多少？
考查目的：利用分数除法的知识解决实际问题。
答案：两件衣服的成本分别是
（元），
（元），
（元）。答：商店亏了，差额是20元。
解析：解决该题，先要让学生理解成本价和售价的关系，进一步明确“赚了”是指“售价比成本价高”，“亏了”是指“售价比成本价低”。确定以成本价为单位“1”的量之后，就能利用所学知识解答。
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