二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题,大多是二次函数与一次函数、反比例函数以及圆、三角形、平行四边形等知识的交汇融合,具有一定的综合性和较大的难度。
缺乏思路,感到无从下手,难以拿到分数。
事实上,只要理清思路,方法适切,稳步推进,少失分、多得分、得高分是完全可以做到的。
一、二次函数综合题说明
1、二次函数图象与其他函数图象相结合问题
解决此类问题时,先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号,然后判断新的函数关系式中系数的符号,再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征,则符合所有特征的图象即为正确选项.
2、二次函数与方程、几何知识的综合应用
将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起.这类试题一般难度较大.
解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题,善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识,并注意挖掘题目中的一些隐含条件.
3、二次函数在实际生活中的应用题
从实际问题中分析变量之间的关系,建立二次函数模型.关键在于观察、分析、创建,建立直角坐标系下的二次函数图象,然后数形结合解决问题,需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义.
二、二次函数综合题常考知识点
三、经典例题
1、关于三角形有关
如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN//y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长.
(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
2、与平行四边形有关
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0)、B(0,﹣3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t.
(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.
(2)若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求△ABM的面积.
(3)是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
3、与方程根和关系的关系、函数值大小比较有关
4、与圆有关
关于二次函数与其他知识点结合的比较多,就不一一举例了,要想中考考取高分,首先要过二次函数的关卡,二次函数是初中数学中最为复杂的函数,学好二次函数是很好的攻克中考数学压轴题的前提。