用“替换”的策略解决问题
教材第68、第69页的内容及练习十一的第1~3、第9~14题。
1.使学生初步学会用“替换”的策略分析数量关系,确定解题思路,并有效地解决问题。
2.使学生在解决问题的过程中,感受“替换”策略的价值,并进一步发展推理和转化的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验,获得成功的体验,从而提高学习数学的信心。
1.用等量替换的方法解决问题。
2.正确把握替换后的数量关系。
课件。
谈话:我们每天写作业都要用到钢笔,请拿出你最喜欢的钢笔,举起来给大家看看。
教师选择一支钢笔,问:你这支钢笔多少钱买的?
学生回答后,教师拿出自己的一支铅笔,问:老师这支铅笔值()钱。老师想用这支铅笔换你这支钢笔,你愿意吗?(不愿意)为什么?(不公平)
提问:请同学们帮老师一个忙,怎样才能公平地换到这支钢笔?
根据同学的回答,教师板书。
教师:我们用数学语言说1支钢笔的价格可以替换成()支铅笔的价格,或者说()支铅笔的价格可以替换成1支钢笔的价格。
教师:刚才老师与这位同学换笔,说明“替换”其实就在我们身边,谁能说说生活中还有哪些替换现象?
指出:我们读过“曹冲称象”的故事,就是一个用“替换”来解决问题的典型事例。既然生活中到处都有“替换”,这节课,我们就一起来探讨如何用替换的策略解决问题。
板书:用“替换”的策略解决问题
1.教学例1。
(1)出示例题。
提问:从题目中你获得了哪些信息?
学生回答:1大杯果汁可以替换成3小杯果汁,或者3小杯果汁可以替换成1大杯果汁。
(2)小组合作。
提问:这里的960毫升不仅装了2大杯,还装了6小杯,要求大杯和小杯的容量,该怎么办呢?你准备用什么策略来解决呢?
小组讨论,教师出示思考题:
①替换的依据是什么?
②画一画,将什么替换成什么?选一种替换方法,画出替换过程。
③说一说,替换后的数量关系是什么。
(3)学生汇报讨论的结果。
学生汇报时,教师用课件演示。
提问:有不同的替换方法吗?
(4)学生列式。
教师:会列式吗?请你们选择自己喜欢的一种替换方法列式。
教师让两名学生板演。
学生板演后,说说是怎样想的。
方法一:1个大杯可以换成3个小杯。
小杯:960÷(6+2×3)=960÷12=80(毫升)
大杯:80×3=240(毫升)
方法二:6个小杯可以换成2个大杯。
6÷3=2(个)
大杯:960÷(2+2)=960÷4=240(毫升)
小杯:240÷3=80(毫升)
(5)检验。
提问:怎样检验他们做得对不对?
学生检验,教师巡视,集体交流。
时满足这两个条件的答案才正确。
2.小结。
提问:在解决这个问题时,运用的是什么策略?
小结:替换的策略。我们把两个量通过替换转化为一个量,便于计算。有时也可以借助画图来帮助理解。
3.练习。
(1)完成教材第69页的“练一练”。
提问:从题目中你获得了哪些信息?与例题比,有什么不同?
互相交流,汇报替换的过程。
学生独立完成并汇报结果。
(2)独立完成教材第72页的练习十一的第1题。
提问:你会用“替换”的策略解决这个问题吗?先画一画,再解答。
学生独立完成并汇报。
8块某种饼干的含钙量相当于1杯牛奶的含钙量。小明早餐吃了12块这样的饼干,喝了1杯牛奶,含钙量共计500毫克。你知道每块饼干的含钙量大约是多少毫克吗?1杯牛奶呢?
教材第74页练习十一的第14题。
课堂作业新设计
饼干:25毫克牛奶:200毫克
思维训练
花圃:35平方米苗圃:25平方米
教材习题
教材第69页练一练
桌子每张1500元,椅子每把300元。
练习十一
1. (1)6(2)20
2. (1)2(2)10
大货车的载重量是6.6吨,小货车的载重量是3.3吨。
3. 大纸箱:40双小纸箱:20双
9. 大瓶:216毫升小瓶:108毫升
10. 钢笔:7.2元铅笔:1.2元
11. 师傅120+16)÷(1+1)=68(个)徒弟:68-16=52(个)
12.
海芙蓉405+20+49)÷3=158(元)雀梅:158-20=138(元)
榕树:158-49=109(元)
13. (画图表示数量关系略)张宇:108÷2+18=72(张)王晓星:108÷2-18=36(张)
14. 花圃:(180+10×3)÷(3+3)=35(平方米)苗圃:35-10=25(平方米)
思考题
16÷[(12-8)÷2]=8(元/千克)
用“替换”的策略解决问题
①提出替换——发现矛盾
②作出调整:方法一:1个大杯可以换成3个小杯。
小杯:960÷(6+2×3)=960÷12=80(毫升)
大杯:80×3=240(毫升)
方法二:6个小杯可以换成2个大杯。6÷3=2(个)
大杯:960÷(2+2)=960÷4=240(毫升)
小杯:240÷3=80(毫升)
化成简单的问题。教学的任务是使隐含的替换思想变清晰。这是例题的编写意图,也是设计的教学思路。教材要求学生“说说为什么这样替换”,引导他们回顾刚才的替换活动,反思是怎样替换的,清楚地知道可以从哪个数量关系引发替换的思考。教材的目的是使学生初步学会用“替换”的策略理解题意,分析数量关系,并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
1.重温曹冲称象的故事,感受替换策略。
曹冲称象是替换策略的具体应用,将曹冲称象的故事引入课堂,既能为学生的探究指明方向,有助于学生提取替换策略,又能让学生初步感受用替换策略解决实际问题的好处,自觉地参与到学习中去。
2.自主探索,内化替换策略。
研究数学问题的方式要能顺应学生的思维特点,激发学生主动探索的欲望,给学生自由思考、表达的空间。这样,学生的兴趣才会浓厚起来,思维才会活起来。本节课旨在唤醒学生生活中“换”的经验,让学生借助画一画、算一算,体验用替换策略解决问题的过程,体会运用替换策略的必要性和合理性,感受策略的价值,增强策略意识。
3.强调检验。
虽然检验不是教学重点,但是强调写检验有两层意义:一是先经过检验确认结果,也可以让学生养成良好习惯。二是一种新的方法是否可行要检验,这是严谨的态度与科学的精神,是教学中应该倡导和培养的。考虑到本节课要检验的有两个等量关系,在此多花一点时间和学生共同完成检验是非常必要的。
