物理大招方法2
例题
这种题一共两种方法,第一种用特值法,比较简单;第二种需要数学功底比较强,不过这里不做过多推导,仅以直观的几何比例给同学们讲解。
方法技巧一
假定两种液体的高相同,均为h/2,则PA=ρ1gh/2 +ρ2gh/2 =gh(ρ1+ρ2)/2。而混合以后体积不变,高也不变,所以混合以后的压强PB=ρ混gh。因为gh相同,也就只需要比较ρ混与(ρ1+ρ2)/2这两个密度的大小即可。又由于(ρ1+ρ2)/2为等体积混合的密度,而ρ混这个混合密度中,密度大的ρ2占的体积比例更多(超过一半),所以混合密度大于等体积混合的密度,所以PA<PB。当然这个是我们取特殊值,假定两种液体的高相同,那如果是它们的高不同,按任意比例混合,还满足这个结论吗?答案是依然满足——任意比例混合以后的压强都要变大。当然底面积不变的情况下,压力也变大。下面我们来推导一般情况。
方法技巧二
柱形容器
首先同学们要清楚的是,柱形容器中两种液体,不管是按照任意比例混合,最终对容器底的压强压力都是不变的,因为混合前后质量不变,那压力不变,压强也不变。这是同学们首先要明确的内容。接下来看下图:
图3
这里思维量比较大,同学们认真分析。
我们研究图乙中,中间部分对容器底的压强(容器底部各个地方压强都相等),则PB=ρ混gh。如果混合密度是按照甲图中,中间柱形部分的体积比混合,则压力不变,压强不变。但显然,图乙中不是按照这个比例混合的。看甲图,旁边两个三角形我们标记成五块,把123拼接成一块,则这部分跟中间柱形容器的混合比例相同。那么,密度大的ρ2还有剩余,也就是旁边混合时,相对中间柱形容器中液体的混合来说,密度大的ρ2占的比例更多,故乙图中ρ混将比按中间柱形部分的体积比混合的密度大,所以压强要变大,PB>PA。
这种分析方法似乎存在一定的问题,不知道有没有同学能够指出,或者你有更好的方法,可以分享交流一下。