中考数学贴心辅导每日一题(41)
长沙中考数学第18题
的图象与过原点O的直线相交于A,B两点,点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴、y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴、y轴于点E、F.现有以下四个结论:
①△ODM与△OCA的面积相等;②若BM⊥AM于点M,则∠MBA=30º;③若M点的横坐标为1,△OAM为等边三角形,
则MD=2MA.其中正确的结论的序号是____________(只填序号).
提示:(1)∵点A,M都在双曲线,
又设直线AM所对应的函数解析式为y=ax+b,
令y=0,得x=m+n.
∴点C(m+n,0).
∵点C、D都在正半轴,
∴OC=m+n,
另解:设直线CD方程为y=ax+b.列方程组
∵a<0,
∴点M的坐标为
(2)举一个反例,即可证②错误.
(3)∵点M的横坐标为1,
∴点M(1,k).
∵OM=OA,依轴对称性,点A(k,1).依勾股定理(两点间距离公式)得
③正确.
(4)如答图,分别过点M,A,B作y轴的垂线,垂足分别为点G,H,K.
④正确.
综上所述,①③④正确.