平面向量的数量积及运算律（2）_高一数学教案

教学目的：

1 掌握平面向量数量积运算规律；

2 能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；

3 掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题

教学重点：平面向量数量积及运算规律

教学难点：平面向量数量积的应用

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质 

教学过程：

一、复习引入：

1．两个非零向量夹角的概念

已知非零向量 与 ，作 ＝ ， ＝ ，则∠ａｏｂ＝θ（０≤θ≤π）叫 与 的夹角

2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是θ，则数量| || |cos叫 与 的数量积，记作  ，即有  = | || |cos，

（０≤θ≤π） 并规定 与任何向量的数量积为0

3．“投影”的概念：作图

定义：| |cos叫做向量 在 方向上的投影

投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当 = 0时投影为 | |；当 = 180时投影为 | |

4．向量的数量积的几何意义：

数量积  等于 的长度与 在 方向上投影| |cos的乘积

5．两个向量的数量积的性质：

设 、 为两个非零向量， 是与 同向的单位向量

1  =  =| |cos；2    = 0

3当 与 同向时，  = | || |；当 与 反向时，  = | || |

特别的  = | |2或

4cos = ；5|  | ≤ | || |

6．判断下列各题正确与否：

1若 = ，则对任一向量 ，有  = 0 ( √ )

2若  ，则对任一非零向量 ，有   0 ( × )

3若  ，  = 0，则 = ( × )

4若  = 0，则 、 至少有一个为零 ( × )

5若  ，  =  ，则 = ( × )