中考专题训练—一次函数应用型问题
一、方法技巧提炼
先弄清整个运动过程，再对比时间路程的图像，分析图像每个折点每个数据的意义，每条线段是几个人在运动，最后根据问题整体分析求出解题方法。
二、中考题型演练
类型一 双线型行程问题
例1.甲、乙两位老司机相约到秋名山飙车，他们从A城出发，匀速行驶至秋名山．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A城和秋名山相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t=5/6或15/4
其中正确的结论有（）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
解题点拨：根据函数图像和题意可以知道A城至秋名山的距离，甲比乙早出发1小时，乙比甲早到1小时，还可以求出甲乙的速度，再通过这些数据判断每个选项的内容。
详细的解析过程：①②由图像可知A城和秋名山相距300千米，乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，所以①②正确；
③甲的速度为300÷5=60km/h；乙的速度为300÷（4-1）=100km/h
乙出发后经过（60×1）÷（100-60）=1.5h追上甲，所以③错误；
④当乙还没出发，两车相距50千米时，t=50÷60=5/6；当乙车出发还没追上甲，两车相距50千米时，t=（60-50）÷（100-60）+1=5/4；当乙超过甲，但乙还没到秋名山，两车相距50千米时，t=50÷（100-60）+1+1.5=15/4；当乙到秋名山，两车相距50千米时，t=（300-50）÷60=25/6。
点评：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是看懂图像，通过两人的运动过程，分多种情况讨论得出结论．
例2.甲乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地.甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时。由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h.结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距A地的路程y (km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图像如图所示，则下列说法：①a=0.5: ②甲的速度是60km/h;③乙出发80min追上甲：④乙车在货站装好货准备离开时,甲车距B地150km;⑤当甲乙两车相距30km时,甲的行驶时间为1h、3h和37/6h;其中正确是_______(请填写对应的编号)
解题点拨：根据函数图像和题意可以知道甲比乙早出发40min，AB两地的距离为460千米，甲乙同时到达B地，甲从出发到B地一共用了7小时40分钟，乙从出发到B地一共用了7小时，在途中耽误了半小时。由这些还可以求出甲的速度，乙之前的速度和之后的速度，再通过这些数据判断每个选项的内容。
详细的解析过程：①因为乙车在途中的货站装货耗时半小时，所以①错误；
②甲的速度为460÷（7+40/60）=60km/h，所以②正确；
③设乙之前的速度为km/h，4x+2.5(x-50)=460,解得x=90，所以乙之前的速度为90km/h，之后的速度为90-50=40km/h，乙出发40/60/(90-60)=4/3h=80min后追上甲，所以③正确；
④乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B地60×2.5=150km；所以④正确；
⑤乙出发时甲已经走了40/60*60=40km，乙未追上甲之前，甲乙两车相距30km时，甲的行驶时间为1h；乙追上甲后，甲乙两车相距30km时，甲的行驶时间为h；装货后甲未追上乙之前，甲乙两车相距30km时，甲的行驶时间为h，所以⑤正确；综上所述，正确的有②③④⑤
点评：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是看懂图像，找出图像与题目中信息的关系，通过两人的运动过程，分多种情况讨论得出结论．
类型二 单线型行程问题（同地不同时）
例3. 小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：
①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；
②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min；
③小东打完电话后，经过27min到达学校；
④小东家离学校的距离为2900m．
其中正确的个数是
解题点拨：根据图首先可求得小东和妈妈的速度和，再根据妈妈到家的时间算出妈妈的速度进而求得小东的速度以及家到学校的距离。
详细的解析过程：①当t=0时，y=1400，∴打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；
②2400÷（22﹣6）﹣100=50（m/min），∴小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；
③∵t的最大值为27，∴小东打完电话后，经过27min到达学校，结论③正确；
④2400+（27﹣22）×100=2900（m），∴小东家离学校的距离为2900m，结论④正确．
综上所述，正确的结论有：①②③④．故选D．
点评：考查了一次函数的应用，由图得出已知信息，再解决问题；要明确时间、路程、速度的关系，本题有两个人，速度不同，但起点相同，利用数形结合解决问题．
例4. 甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=460；④a=25．其中正确的是______（填序号）．
解题点拨:首先根据第一个转折点可知当甲步行了9分钟时，乙才出发，且可直接求出甲的速度，根据第二个转折点可求乙的速度。
详细的解析过程：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，
所以甲的运动速度为：720÷9=80（m/分），
当第15分钟时，乙运动15-9=6（分钟），
运动距离为：15×80=1200（m），
∴乙的运动速度为：1200÷6=200（m/分），
∴200÷80=2.5，（故②正确）；
当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，（故①正确）；
此时乙运动19-9=10（分钟），
运动总距离为：10×200=2000（m），
∴甲运动时间为：2000÷80=25（分钟），
故a的值为25，（故④正确）；
∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520（m），
∴b=2000-1520=480，（故③错误）．
故正确的有：①②④．
故答案为：①②④．
点评：本题主要考查函数图象的综合题，解此题的关键在于准确理解函数图象中转折点所表示的意义，分别求出甲与乙的速度，找到题中相等关系的量，再一步步计算出结果.
三、中考达标练习
1.A、B两地相距90km,甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中L1,L2，表示两人离A地的距离S (km)与时间t (h)的关系，结合图象，下列结论错误的是( )
A.是表示甲离A地的距离与时间关系的图象
B.乙的速度是30km/h
C.两人相遇时间在t=1.2h
D.当甲到达终点时乙距离终点还有45km
详细的解析过程：
2.周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的AB路段上往返行走.他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步.如图反映了他们分别与A地的距离S (米)与小赵跑步的时间t (分钟)的关系图(他们各自到达A地或B地后立即调头，调头转身时间忽略不计) .下列说法:①爷爷的速度为30米每分钟;②小赵跑步过程中在第8分钟第一次与爷爷相遇;③小赵跑步的速度为100米每分钟;④小赵跑步过程中，在第20分钟第三次与爷爷相遇;⑤小赵跑步过程中祖孙俩第四次与第五次相遇地点间距为75米.其中说法正确的是___________(只填序号)
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