如图，空间几何体ADE﹣BCF中，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF
是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，AD⊥DC，AB=AD=DE=2，EF=4，M是线段AE上的动点．
（1）求证：AE⊥CD；
（2）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，求空间几何体ADM﹣BCF的体积．
证明如下：
连结CE交DF于N，连结MN，
∵M、N分别是AE、CE的中点，…
∴MN∥AC，又MN平面MDF，AC平面MDF，…
∴AC∥平面MDF …
（3）将几何体ADE﹣BCF补成三棱柱ADE﹣B′CF，
∴三棱柱ADE﹣B′CF的体积V=S△ADECD=2×2×4/2=8，…
空间几何体ADM﹣BCF的体积：
VADM﹣BCF==V三棱柱ADE﹣B’CF﹣VF﹣BB’C﹣VF﹣DEM
=8﹣（2×2/2）/3×2﹣（2×4/2）/3=16/3．
∴空间几何体ADM﹣BCF的体积为16/3．…
考点分析：
棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
题干分析：
（1）推导出CD⊥ED，AD⊥DC，从而CD⊥平面AED，由此能证明AE⊥CD．
（2）当M是线段AE的中点时，连结CE交DF于N，连结MN，则MN∥AC，由此得到AC∥平面MDF．
（3）将几何体ADE﹣BCF补成三棱柱ADE﹣B′CF，空间几何体ADM﹣BCF的体积VADM﹣BCF=V三棱柱ADE﹣B’CF﹣VF﹣BB’C﹣VF﹣DEM，由此能求出空间几何体ADM﹣BCF的体积．
解题反思：
立体几何题历来是高考的一个重点，每年必有一道解答题和若干道填空题、选择题；并且考生的得分情况往往偏低，这又使得提高立体几何的解题成功率，成为了提高高考解题得分率的一条捷径。
