典型例题分析1:
在△ABC中,三边长分别为a=2,b=3,c=4,则sin2A/sinB= .
考点分析;
正弦定理.
题干分析:
由已知利用余弦定理可求cosA,cosB,进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA,sinB的值,即可利用二倍角的正弦函数公式化简求值得解.
典型例题分析2:
考点分析:
余弦定理;正弦定理.
由余弦定理可得:a2=(b+c)2﹣2bc﹣2bccosA,代入已知从而解得:bc的值,由三角形面积公式S△ABC=bcsinA/2即可求值.
典型例题分析3:
考点分析:
余弦定理;正弦定理.
题干分析:
由余弦定理化简已知等式可求c的值,利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值,进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值,利用圆的面积公式即可计算得解.
典型例题分析4:
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的最小正周期是π,若其图象向右平移π/3个单位后得到的函数为奇函数,则函数y=f(x)的图象
A.关于点(π/12,0)对称
B.关于直线x=π/12对称
C.关于点(5π/12,0)对称
D.关于直线x=5π/12对称
解:由题意可得2π/ω=π,解得ω=2,故函数f(x)=sin(2x+φ),
其图象向右平移π/3个单位后得到的图象对应的函数为
y=sin[2(x﹣π/3)+φ]=sin(2x﹣2π/3+φ]是奇函数,
又|φ|<π/2,故φ=﹣π/3,
故函数f(x)=sin(2x﹣π/3),
故当x=5π/12时,函数f(x)=sinπ/2=1,
故函数f(x)=sin(2x﹣π/3) 关于直线x=5π/12对称,
故选:D.
考点分析;
正弦函数的图象.
题干分析:
由周期求出ω=2,故函数f(x)=sin(2x+φ),再根据图象向右平移π/3个单位后得到的函数 y=sin(2x﹣2π/3+φ]是奇函数,可得φ=﹣π/3,从而得到函数的解析式,从而求得它的对称性.