如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），经过点A点B抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C．
（1）求抛物线的关系式；
（2）△ABC的外接圆与轴交于点D，在抛物线上是否存在点M使S△MBC=S△DBC，若存在，请求出点M的坐标．
（3）点P是直线y=﹣x上一个动点，连接PB，PC，当PB+PC+PO最小时，求点P的坐标及其最小值．
考点分析：
二次函数综合题．
题干分析：
（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将a=1代入即可；
（2）过点D作直线DM∥BC，交抛物线与点M和点M′．则S△MBC=S△DBC，利用相交弦定理可求得OD的长，从而得到点D的坐标，然后可求得DM的解析式，接下来再求得y=x+1与y=x2﹣3x﹣4的交点坐标即可；
（3）△OPC顺时针旋转60°得到△O′C′P′，连结C′P′、PP′、PB，过点C′作C′E⊥x轴，垂足为E．先证明△OPP′为等边三角形，由两点之间线段最短可知：当点C′P′、PP′\PB在一条直线上时，CP+PB+OP有最小值，最小值=C′B．接下来，在求得C′的坐标，然后可求得C′B的解析式，然后可求得它与y=﹣x的交点坐标，然后依据勾股定理可求得BC′的值．
解题反思：
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、旋转的性质、勾股定理、等边三角形的性质和判定，找出CP+PB+OP取得最小值的条件是解答本题的关键．
