典型例题分析1:
在平面直角坐标系xoy中,设点F (1,0),直线l:x=-1,点P在直线l上移动, R是线段PF与轴的交点, 异于点R的点Q满足:RQ⊥FP,PQ⊥l.
(1)求动点Q的轨迹的方程;
(2) 记Q的轨迹的方程为E,过点F作两条互相垂直的曲线E
的弦AB.CD,设AB.CD 的中点分别为M,N.
问直线MN是否经过某个定点?如果是,求出该定点,
如果不是,说明理由.
题干分析:
试题分析: (1)由已知条件知,点R是线段FP的中点,RQ是线段FP的垂直平分线,点Q的轨迹E是以F为焦点,l为准线的抛物线,写出抛物线标准方程.
(2)设出直线AB的方程,把A、B坐标代入抛物线方程,再利用中点公式求出点M的坐标,同理可得N的坐标,求出直线MN的斜率,得到直线MN的方程并化简,可看出直线MN过定点.
典型例题分析2:
考点分析:
轨迹方程.
题干分析:
(1)设点M的坐标为(x,y),由题设确定|MB|=|MA|.根据抛物线的定义可知点M的轨迹为抛物线,根据焦点和准线方程,则可得抛物线方程.
(2)设P(x0,y0),R(0,b),N(0,c),且b>c,则直线PR的方程可得,由题设知,圆心(1,0)到直线PR的距离为1,把x0,y0代入化简整理可得(x0﹣2)b2+2y0b﹣x0=0,同理可得(x0﹣2)c2+2y0c﹣x0=0,进而可知b,c为方程(x0﹣2)x2+2y0x﹣x0=0的两根,根据求根公式,可求得b﹣c,进而可得△PRN的面积的表达式,根据均值不等式可知当当x0=4时面积最小,进而求得点P的坐标.