这是山东卷的导数大题，主要考察函数极大值的特点，极大值是函数在极值点处的函数值，在单调区间的分界点的左右两侧，若左增右减，则这个分界点是极大值点，若左减右增，则这个分界点是极小值点；根据这个特点，例如，要使x＝2是函数的m(x)的极大值点，必须满足两个条件：①、m(2)＝0；②、在x＝2处m(x)左增右减。
分析：第一问，求单调区间，不难，一般分三步，先求导函数g(x)的表达式，再令g(x)＝0，解方程求出所有的解，最后用这些解来划分区间，判断g(x)在每个区间上的符号，并确定g(x)的单调性，过程如下：
解释一下，这个地方为什么要分这两种情况讨论，上面的下一步应该是求方程－2ax＋1＝0的解，这是一个一元一次方程，其一次项系数含有参数a，所以当a＝0时，它无解，当a≠0时，它有一个解：x＝1/2a，所以应该分a＝0和a≠0两种情况，不要忘了咱们是要判断g(x)的符号的，因为x是大于0的，明显a＝0和a＜0时，g(x)都恒为正数，结果一样，所以它俩可以合并为一种情况，这就是要分a≤0和a＞0两种情况的原因。
解释下面过程的最后为什么在(0,1/2a)上，g(x)大于0：g(x)的分母x是正数，所以它的符号与分子－2ax＋1的符号相同，“－2ax＋1”是一个一次函数，系数－2a是负数，所以它是单调递减的，当x＝1/2a时，它等于0，则当x＜1/2a时，它大于0，即g(x)＞0。
第二问分析：要使f(x)在x＝1处取得极大值，首先，x＝1时，f(x)（即g(x)）必须等于0，这个可以验证，把x＝1代入f(x)表达式很容易出f(1)＝0（即g(1)＝0）；其次根据极大值的含义，必须使f(x)在x＝1处左增右减，也就是必须使f(x)（即g(x)）在x＝1处左正右负，则只需使x＝1位于f(x)（即g(x)）的单调递减区间中，由上面的结论可知，当a＞0时，g(x)的单调递减区间是(1/2a,＋∞)，即使1＞1/2a即可，过程如下：
从这道高考题可以看出，要在未来的高考中取得高分，光靠多做题不行，一定要在理解的基础上多做题。初中、高中、基础、提高、中考、高考；关注孙老师数学，你想要的，这里都有！禁止转载！
