已知函数f（x）=alnx（a∈R）．
（Ⅰ）若函数g（x）=2x+f（x）的最小值为0，求a的值；
（Ⅱ）设h（x）=f（x）+ax2+（a2+2）x，求函数h（x）的单调区间；
（Ⅲ）设函数y=f（x）与函数u（x）=（x-1）/2x的图象的一个公共点为P，若过点P有且仅有一条公切线，求点P的坐标及实数a的值．
考点分析：
利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
题干分析：
（Ⅰ）函数整理为g（x）=alnx+2x，求导，由题意可知，函数的最小值应在极值点处取得，令f′（x）=0，代入求解即可；
（Ⅱ）函数整理为h（x）=alnx+ax2+（a2+2）x，求导得h′（x），对参数a进行分类讨论，逐一求出单调区间；
（Ⅲ）设出公共点坐标P（m，n）的坐标，求出坐标间的关系，得到lnm﹣m+1=0，通过讨论函数ω（x）=lnm﹣m+1的单调性解方程即可．
解题反思：
近几年的高考数学对导数试题的考查形式多样，一般以函数为载体，以导数为工具，主要考查导数综合应用，往往与函数、方程、不等式等联系在一起。
此类试题具有较高的区分度，考查学生在灵活运用知识和方法的过程中表现出的学习潜能和思维能力。
与导数有关的题具有综合性强、难度大、渗透着分类讨论，数形结合和等价转化的思想方法，全方位考查了学生的观察、分析、推理论证、运算求解等数学能力。
