转眼3月份已到,再过110天,初三党即将迎来人生的第一次大考——中考。作为三大主科中的数学,是最容易拉分的一个科目,好的同学可以满分,学的不好的同学别说及格了,60分都很难。所以接下来的日子里,郑老师将带领大家一起来复习,让大家爱上数学,学好数学!
不管哪个版本的数学书,圆都是作为最后一章节的内容压轴出场,可见它在中考中的重要性。今天,我们先从最简单的部分开始复习起——圆的有关概念及性质。
一、圆的有关概念
(1)圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,其中定点称为圆心,定长称为半径.如图1,点O叫圆心,OA叫半径。
图1
(2)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图2中的AC、AB。
(3)直径:经过圆心的弦叫做直径。注意:①直径是弦,但弦不一定是直径。②直径是圆中最长的弦。
(4)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。小于半圆的弧叫做劣弧,如弧AB,弧BC。大于半圆的弧叫做优弧,如弧ABC,弧用符号“⌒”表示,写在字母上面。注意:半圆是弧,但弧不一定是半圆。
(5)圆周角:在圆中,顶点在圆上,并且两边都与圆相交,我们把这样的角叫做圆周角,如图中的∠CAB。
(6)圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角,如图中的∠COB。
图2
(7)弦心距:过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离即:圆心到弦的垂线段叫弦心距,如图3的线段OD。
图3
(8)弧、弦、弦心距、圆心角、圆周角的关系(知一推四)
定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等,所对的圆周角也相等。
事实上,以上5个条件,只要知道其中一个条件相等,那么就可以推出其他四个条件相等,这就是“知一推四”。当然使用的前提条件是“在同圆或等圆中”,否则不成立。
二、圆的性质
(1)圆是轴对称图形,它的对称轴是任意一条直径所在的直线,它有无数条对称轴。
(2)圆是中心对称图形,绕着圆心旋转180°能与自身完全重合,对称中心即是圆心。事实上,圆绕着圆心旋转任意一个角度都能与自身完全重合,具有旋转不变性。
想要学好《圆》这章,必须先了解好以上这些基本概念和性质,下节课我们将继续复习圆的有关定理,敬请期待~