04-07-14_子弹直杆完全非弹性碰撞
本期高中物理竞赛试题，我们共同来研究一下平动物体与曲线运动物体的碰撞过程，这就表明，这个题目不仅仅需要明确运动的过程的平动表示方法，即包括平动过程的动量定理和机械能守恒定律，当然还需要明确曲线运动过程中的角量表示方法，即包括角动量定理和转动动能定理等内容，并且需要同学们对于常见的运动物理量的线量表示和角量表示有着非常熟悉的认识，这里主要包括平动的速度和角量表示下的角速度之间的关系，以及平动加速度和角加速度的关系，这里还需要多说一点儿的就是，对于一般的曲线运动，其角量表示下的加速度其实是有两个的，一个是法向的加速度，另外一个是切向的加速度，由于同学们在高中阶段更多的接触到的是切向加速度的关系，因此在此处还需要同学们熟练掌握法向的加速度与线量加速度的相关关系。
当然了，对于碰撞的处理都是比较类似的，具体应用动量守恒的机械能守恒来处理问题，由于本期题目处理的碰撞过程为完全非弹性碰撞，即碰撞以后两个物体粘合在一起运动的过程，此时的恢复系数为零，也因为这个原因，导致了这个题目中恢复系数的方法并不能使用，这就导致了同学们在处理这个题目的时候，需要的计算速度的平方项，这样导致了在数学计算过程中稍微有点儿复杂，但是仅仅体现在计算步骤上，而在物理学知识的思维上和解题过程中数学方法的合理运用上，这个题目还是比较简单的，简单在中规中矩，没有太多超出意料的知识点应用，在今后的几期内容中，同学们将会见到很多在解题数学运算过程中，需要动点儿脑经的题目，在今后会逐渐展示给同学们。
典型例题与解题步骤
如图1所示，一根长为 l、质量为 M 的杆可绕支点 O 自由转动，一质量为 m、速度为 v 的子弹射入距支点 O 为 a 的杆内，若杆偏转角为 30°，问子弹的初速度是多少？
高中物理竞赛典型例题解题方法与思路
从上面的解题过程来看，这个题目还是处理起来比较简单的，主要应用的物理知识有线量下的动量表示方法，角动量的表示方法，以及角动量守恒定律，在此处还需要注意这么两个不同的说法，动量的角量表示主要是指动量与作用点相对于固定点的位置矢量的叉乘，而角动量守恒中的角动量的表示方法却应该是物体的转动惯量与角速度的成绩，当然了，通过线量与角量的变化关系来看，这两个表示方法都是完全相同的，但是还是需要注意一下这个位置的，如果同学们需要用物体的转动惯量来表示的话，就需要对应的应用物体的角速度关系，而如果同学们要应用动量的具体关系时，就需要动量与位置矢量叉乘的表示方法，虽为异曲同工，但各自的含义还是稍有不同的，这里小编给出的方程四中就能明显看出来，由于子弹的初始状态并不是围绕固定点的曲线转动，而是空间中的一个平动过程，因此在应用动量守恒的时候，等式的左侧表示的初始动量应该是一个平动动量，即物体质量和速度的乘积，而发生碰撞后，子弹与直杆一起做一个围绕固定点的圆周运动，此时采用角动量守恒来处理问题应该是更加简单的，这就导致了等式两侧的物理含义相同，都是动量，但是表示形式不同，一个是平动动量，另一个是转动动量，这就需要进一步在形式上统一一下，即将平动的动量表示成角动量形式，即动量与物体位置矢量的叉乘。
然后另一个考查重点就是机械能守恒定律了，由于此题目中的子弹和直杆在发生碰撞的过程中，并不考虑穿过过程中的摩擦损耗问题，即在整个碰撞过程中，并没有外力做功，也没有耗散力，也就是非保守力做功，因此在此过程中系统的机械能是守恒的，但是同时也需要明白，作为完全非弹性碰撞过程，由于碰撞过程发生后，两个物体之间没有相对运动速度，因此其恢复系数为零，也就同时表明，对于发生碰撞的物体的而言，在发生完全非弹性碰撞的时候，将会损失最大的动能，而这部分动能在没有耗散力做功的情况下将完全转变为另一个物体的动能，在这样的情况下，虽然对于子弹而言是动能损失最大的过程，但是对于系统而言，整个系统的机械能是保持不变的，因此对于方程五而言，仍旧正确，后面就是计算求解过程了，这里小编就不再过多说明了。
