【前言】孩子今年上六年级了,成绩还不错,不过作业上还是有不少错题,每周我将从孩子的错题中筛选整理出有代表性的典型,分析点评,做成一份有用的资料,和六年级家长朋友们共勉.
这是一个专栏,也是一个系列,希望和六年级的家长朋友一起促进孩子的进步.
本次的错题主要针对《分数的乘、除法》:
1、计算:3÷1/2×1/2.
错误:3÷1/2×1/2=3÷(1/2×1/2)=3÷1/4=3×4=12.
点评:看似用了简便运算,其实是错用了乘法结合律. 乘法结合律的内容:(a×b)×c=a×(b×c),即三个数相乘,先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘,积不变。但本题的三个数是先除后乘,不符合乘法结合律的范围,不能给后两个数加括号,必须按照顺序计算,正常的计算应该是:3÷1/2×1/2=3×2×1/2=6×1/2=3. 若要用乘法结合律,必须把除法变成乘法后再运用:3÷1/2×1/2=3×2×1/2=3×(2×1/2)=3×1=3.
这是一道很有代表性的错误,学生因为对定理的理解有偏差,往往会误用公式,需要引起重视.
2、判断:真分数的倒数都大于1,假分数的倒数都小于1.( )
错误:( √)
点评:真分数是分子小于分母的分数,因此“真分数的倒数都大于1”是正确的;假分数是分子大于或者等于分母的分数,比如2/2就是一个假分数,它的倒数等于它本身就是“1”,因此后半句错误,所以作为整体这句话应该打(×).
错误原因:孩子判断“假分数的倒数都小于1”时候,只想到了分子比分母大的情况,而忽略了分子、分母相等的情况.
3、判断:如果一个数是a,那么它的倒数就是1/a. ( )
错误:( √ )
点评:当a=0时,因为0没有倒数,所以这句话是错误的. 孩子们往往忽略掉“0”因素:0不能作除数,不能当分母,否则没意义,这句话应该打(×).
4、两个质数的倒数的积是1/65,它们倒数的和是多少?(孩子不会)
点评:首先要熟悉理解质数的概念,质数又叫素数,是大于1的自然数中,除了1和它本身之外没有其他的因数,如2,3,5,7…….都是质数;和质数常常一块出现的还有合数,合数是指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数,如4、6、8、9……都是合数. 另外需要了解:最小的质数是2,最小的合数是4.
质数的倒数肯定是几分之一,即“1/a”(a≠0)的形式,两个质数的倒数相乘的结果肯定还是“几分之一”形式,本题中已知道积是1/65,分母是65,那么这两个质数的积就是65,把65分解因数为:65=13×5,即这两个质数就是13和5,它们的倒数的和就是1/13+1/5=18/65.
5、三个连续奇数的倒数和是71/105,那么这三个数的和是( )
A、105 B、15 C、21 D、71
错误:(D )
点评:形如3、5、7 、9、 11……的数称为连续的奇数,要求三个连续奇数的倒数和,需要通分,因为相加之后的和是71/105,分母是105 ,就意味着这三个连续奇数的最小公倍数是105,把105分解因数,易得:105=3×5×7. 先猜想这三个奇数就是3,5,7,再验证:1/3+1/5+1/7=35/105+21/105+15/105=71/105. 因此,确定这三个连续的奇数就是3,5,7,它们是和是15,故正确答案是B.
其实“先猜想再验证”的解题思路,也是初中常常用到的思维方法.
6、填空:白兔的只数比黑兔少1/6,( )被看作单位“1”,( )是( )的1/6,白兔的只数是黑兔的( ).
错误:白兔的只数比黑兔少1/6,( 黑兔 )被看作单位“1”,( 白兔 )是( 黑兔 )的1/6,白兔的只数是黑兔的( 1/6 ).
分析:画出示意图如下:
应用题中诸如“甲比乙”类型的语句中,“比”字后面的量是“整体1”,所以第一个空填“黑兔”;从示意图上看,中间的两个空有两种填法:( 黑兔比白兔多的只数 )是( 黑兔 )的1/6或者( 白兔比黑兔少的只数 )是( 黑兔 )的1/6;最后一个空应填5/6.
点评:中间两个空易错,可教孩子画出简单的示意图,简单的示意图就是初步建立一种“数形结合”的数学思想,可以很好的帮助孩子理解题意,把一些很抽象的问题变成实实在在看的见的东西,作用是大大降低解题的难度.
7、一辆汽车行3/2千米用汽油3/25升. 行1千米用汽油多少升?1升汽油可供这辆汽车行多少千米?
错误分析:孩子搞不清究竟应该“ 谁除以谁”,比如第一问用3/2÷3/25,第二问反过来再除,这样肯定是错误的. 此类问题的诀窍是“问哪个单位量就除以那个单位量”,比如问“行1千米用汽油多少升?”,求解时候就把带千米的量作为除数,即:“ 3/25÷3/2”;第二问“ 1升汽油可供这辆汽车行多少千米?”,求解时候就把表示多少升汽油的数作为除数,即:“ 3/2÷3/25”.
正确答案:3/25÷3/2=3/25×2/3=2/25 ;3/2÷3/25=3/2×25/3=25/2. 答:行1千米用汽油2/25 升;1升汽油可供这辆汽车行25/2千米.
8、下图是一张长方形纸片,如果把它的长缩短到原来的1/3,宽缩短到原来的2/3,那么面积将缩小到原来的
A. 1/9
B. 1/3
C. 2/9
D. 5/6
错误原因:不太理解
正确答案:1/3×2/3=2/9.
点评:此类题型可以设数值代入计算,如设原来长方形纸片的长是9,宽是6,把它长缩短到原来的1/3,宽缩短到原来的2/3,此时长方形的长和宽分别就变成了3和4,那么现在的面积就是3×4=12,而原来的面积是9×6=54,12/54=2/9,因此选C.
9、把3米长的绳子剪4次,剪成相等的长度,则( )
A. 每段是3米的 1/4
B. 每段是1米的3/5
C. 每段是全长的3/5
D. 不能确定
错误:A
正确:B.
点评:本题考查分数乘法. 一根绳子剪4次可以剪成5份,每份是全长的1/5,则每份长就是3×1/5=3/5米,即每段是1米的3/5.
题中,把一根绳子剪n次则可得(n+1)段绳子,类似这样的结论要让孩子明白道理,甚至可以在家里让孩子自己操作一次,以加深印象.
10、甲乙两个仓库,甲仓库存粮30吨,如果从甲仓库中取出1/10放入乙仓库,则甲乙两仓库的存粮相等. 甲乙两仓库一共存粮多少吨?
正确答案(两种方法):
法1: 从甲仓库中取出1/10放入乙仓库,30×1/10=3,就是从甲仓库中取出3吨放入乙仓库,此时甲仓库的存粮是30-3=27吨,因为这时候甲乙两仓库的存粮相等,所以乙仓库的存粮也是27吨,故甲乙两仓库一共存粮是:27+27=54吨;
法2:30×(1-1/10)×2=54(吨) .
分析:法1是分别计算甲乙的存粮后相加,法2是另辟蹊径,甲仓库取出1/10后,剩余量就等于存粮总量的一半,乘以2就是甲乙两仓库的存粮总量,列式子为:30×(1-1/10)×2=54(吨).也就是说求甲乙两仓库的存粮的和,不一定非得先求出甲、乙分别的存粮数量再求和. 法2说明只要能找到等量关系就可以列出正确的式子求解,这种方法能够训练孩子改变惯性思维,拓展解题思路.