【前言】孩子今年上六年级了，成绩还不错，不过作业上还是有不少错题，每周我将从孩子的错题中筛选整理出有代表性的典型，分析点评，做成一份有用的资料，和六年级家长朋友们共勉.
这是一个专栏，也是一个系列，希望和六年级的家长朋友一起促进孩子的进步.
本次的错题主要针对《分数的乘、除法》：
1、计算：3÷1/2×1/2.
错误：3÷1/2×1/2=3÷（1/2×1/2）=3÷1/4=3×4=12.
点评：看似用了简便运算，其实是错用了乘法结合律. 乘法结合律的内容：(a×b)×c=a×(b×c)，即三个数相乘，先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。但本题的三个数是先除后乘，不符合乘法结合律的范围，不能给后两个数加括号，必须按照顺序计算，正常的计算应该是：3÷1/2×1/2=3×2×1/2=6×1/2=3. 若要用乘法结合律，必须把除法变成乘法后再运用：3÷1/2×1/2=3×2×1/2=3×（2×1/2）=3×1=3.
这是一道很有代表性的错误，学生因为对定理的理解有偏差，往往会误用公式，需要引起重视.
2、判断：真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1.（ ）
错误：（ √）
点评：真分数是分子小于分母的分数，因此“真分数的倒数都大于1”是正确的；假分数是分子大于或者等于分母的分数，比如2/2就是一个假分数，它的倒数等于它本身就是“1”，因此后半句错误，所以作为整体这句话应该打（×）.
错误原因：孩子判断“假分数的倒数都小于1”时候，只想到了分子比分母大的情况，而忽略了分子、分母相等的情况.
3、判断：如果一个数是a，那么它的倒数就是1/a. （ ）
错误：（ √ ）
点评：当a=0时，因为0没有倒数，所以这句话是错误的. 孩子们往往忽略掉“0”因素：0不能作除数，不能当分母，否则没意义，这句话应该打（×）.
4、两个质数的倒数的积是1/65，它们倒数的和是多少？（孩子不会）
点评：首先要熟悉理解质数的概念，质数又叫素数，是大于1的自然数中，除了1和它本身之外没有其他的因数，如2，3，5,7…….都是质数；和质数常常一块出现的还有合数，合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，如4、6、8、9……都是合数. 另外需要了解：最小的质数是2，最小的合数是4.
质数的倒数肯定是几分之一，即“1/a”（a≠0）的形式，两个质数的倒数相乘的结果肯定还是“几分之一”形式，本题中已知道积是1/65，分母是65，那么这两个质数的积就是65，把65分解因数为：65=13×5，即这两个质数就是13和5，它们的倒数的和就是1/13+1/5=18/65.
5、三个连续奇数的倒数和是71/105，那么这三个数的和是（ ）
A、105 B、15 C、21 D、71
错误：（D ）
点评：形如3、5、7 、9、 11……的数称为连续的奇数，要求三个连续奇数的倒数和，需要通分，因为相加之后的和是71/105，分母是105 ，就意味着这三个连续奇数的最小公倍数是105，把105分解因数，易得：105=3×5×7. 先猜想这三个奇数就是3,5,7，再验证：1/3+1/5+1/7=35/105+21/105+15/105=71/105. 因此，确定这三个连续的奇数就是3,5,7，它们是和是15，故正确答案是B.
其实“先猜想再验证”的解题思路，也是初中常常用到的思维方法.
6、填空：白兔的只数比黑兔少1/6，（ ）被看作单位“1”，（ ）是（ ）的1/6，白兔的只数是黑兔的（ ）.
错误：白兔的只数比黑兔少1/6，（ 黑兔 ）被看作单位“1”，（ 白兔 ）是（ 黑兔 ）的1/6，白兔的只数是黑兔的（ 1/6 ）.
分析：画出示意图如下：
应用题中诸如“甲比乙”类型的语句中，“比”字后面的量是“整体1”，所以第一个空填“黑兔”；从示意图上看，中间的两个空有两种填法：（ 黑兔比白兔多的只数 ）是（ 黑兔 ）的1/6或者（ 白兔比黑兔少的只数 ）是（ 黑兔 ）的1/6；最后一个空应填5/6.
点评：中间两个空易错，可教孩子画出简单的示意图，简单的示意图就是初步建立一种“数形结合”的数学思想，可以很好的帮助孩子理解题意，把一些很抽象的问题变成实实在在看的见的东西，作用是大大降低解题的难度.
7、一辆汽车行3/2千米用汽油3/25升. 行1千米用汽油多少升？1升汽油可供这辆汽车行多少千米？
错误分析：孩子搞不清究竟应该“ 谁除以谁”，比如第一问用3/2÷3/25，第二问反过来再除，这样肯定是错误的. 此类问题的诀窍是“问哪个单位量就除以那个单位量”，比如问“行1千米用汽油多少升？”，求解时候就把带千米的量作为除数，即：“ 3/25÷3/2”；第二问“ 1升汽油可供这辆汽车行多少千米？”，求解时候就把表示多少升汽油的数作为除数，即：“ 3/2÷3/25”.
正确答案：3/25÷3/2=3/25×2/3=2/25 ；3/2÷3/25=3/2×25/3=25/2. 答：行1千米用汽油2/25 升；1升汽油可供这辆汽车行25/2千米.
8、下图是一张长方形纸片，如果把它的长缩短到原来的1/3，宽缩短到原来的2/3，那么面积将缩小到原来的
A. 1/9
B. 1/3
C. 2/9
D. 5/6
错误原因：不太理解
正确答案：1/3×2/3=2/9.
点评：此类题型可以设数值代入计算，如设原来长方形纸片的长是9，宽是6，把它长缩短到原来的1/3，宽缩短到原来的2/3，此时长方形的长和宽分别就变成了3和4，那么现在的面积就是3×4=12，而原来的面积是9×6=54,12/54=2/9，因此选C.
9、把3米长的绳子剪4次，剪成相等的长度，则（ ）
A. 每段是3米的 1/4
B. 每段是1米的3/5
C. 每段是全长的3/5
D. 不能确定
错误：A
正确：B.
点评：本题考查分数乘法. 一根绳子剪4次可以剪成5份，每份是全长的1/5，则每份长就是3×1/5=3/5米，即每段是1米的3/5.
题中，把一根绳子剪n次则可得（n+1）段绳子，类似这样的结论要让孩子明白道理，甚至可以在家里让孩子自己操作一次，以加深印象.
10、甲乙两个仓库，甲仓库存粮30吨，如果从甲仓库中取出1/10放入乙仓库，则甲乙两仓库的存粮相等. 甲乙两仓库一共存粮多少吨？
正确答案（两种方法）：
法1: 从甲仓库中取出1/10放入乙仓库，30×1/10=3，就是从甲仓库中取出3吨放入乙仓库，此时甲仓库的存粮是30-3=27吨，因为这时候甲乙两仓库的存粮相等，所以乙仓库的存粮也是27吨，故甲乙两仓库一共存粮是：27+27=54吨；
法2：30×（1-1/10）×2=54（吨） .
分析：法1是分别计算甲乙的存粮后相加，法2是另辟蹊径，甲仓库取出1/10后，剩余量就等于存粮总量的一半，乘以2就是甲乙两仓库的存粮总量，列式子为：30×（1-1/10）×2=54（吨）.也就是说求甲乙两仓库的存粮的和，不一定非得先求出甲、乙分别的存粮数量再求和. 法2说明只要能找到等量关系就可以列出正确的式子求解，这种方法能够训练孩子改变惯性思维，拓展解题思路.
