04-03-07_旋转小球带动重物上升
本期高中物理竞赛试题，我们共同来研究一下角动量守恒与能量守恒相结合来解决的题目类型，本期题目乍看起来与上一期内容中的题目非常类似，从整个运动的场景到运动过程都与前一期内容基本相同，但是本题的设计意图也在这个方向，因为虽然是类似的题目，但解题思路和方法却几乎没有一点儿是相同的，这又是怎么回事呢？本期题目小编将带领同学们深入剖析这两个题目，找到两个题目的本质的不同之处，以及同学们如何在将来自己做题过程中，快速顺利的找到解题思路，列出方程求解。
本期题目从难度上来说，应该与上一期内容中的题目难度类似，没有提升或降低，但是小编在这里想告诉同学们，其实本期的这个题目是一个更加复杂的题目的一问，至于后面一问是什么，如何解决，小编会在下面的详细说明中给同学们说清楚，因此对于这一问而言，题目的难度也不会太高，当然了，这一问的解题思路与后面的内容非常相似，重要的考点都已经在题目的解题过程中有所涉及，因此只要能够掌握本期题目的内容，对于解决后面一问同学们应该都有信心，当然了，如果同学们能够将这个题目的第二问做出来，回复在下面，小编会给你答案哦。
高中物理竞赛典型例题与解题步骤
一质量为m的质点处在一光滑水平面上，用一不可伸长细绳连着穿过一光滑小孔O而悬挂的质量为M的物体，开始时使m距孔O的距离为a，且有一垂直于绳的速度v，如图1所示，试求当m再次运动到速度方向与绳垂直时，它离小孔的距离x。
高中物理竞赛典型例题解题方法与思路
从解题过程中，同学们都能看出，这个题目的考查重点就在于角动量守恒和能量守恒的应用，具体应用位置和场景，同学们都已经通过解题过程有所了解，这里小编简单的说明一下，首先就是对于这个题目整个的运动过程中的能量转化的分析，由于同学们都有这样的经验，如果小球圆周运动的半径变小了，则小球的运行速度将会变大，这点由天体运动规律也能够发现，对于题目中的小球而言，当轨道半径减小后，其动能应该是增加了，那增加的动能来自哪里呢，通过对整个过程的分析不难发现，应该来自于重物下落过程的重力势能，这样能量转化的过程就明确了，而当能量转化的方程列出后，同学们就会发现，此方程中含有两个未知量，一个是半径，另一个是速度，因此还需要一个方程才能求解，然后仔细分析运动过程，不难发现其运动过程中角动量守恒，两一个方程恒容易就得到了。
有了两个方程后面主要就是求解的过程了，由于题目在解题过程中，可能会遇到一个一元三次方程的求解问题，当然了，由于费马大定理的原因，导致三次方程方程很难有实数解，因此在求解该方程的时候，要注意应用数学方法变形，最终就能得到一个一元二次方程，此时就能利用求根公式经行求解了，这里小编要感谢网友“Little star”提供的数学方法支持。
题目到此就算完成了，但是题目中还涉及到一个非常重要的知识内容，这个就是小球运动过程中的速度，解题过程中说明的已经非常清楚了，此题中由于求解的状态没有沿半径方向的速度变化，但是如果有呢？题目的第二问其实就是与这个有关，当小球的运动速度方向与半径方向成60度角时，重物的下降距离又应该是多少呢？最后小编想说明一下，这个题目与上期题目虽然类似，但是由于求解内容的不同，导致了思路和解题方法上的完全背离，上期内容中，由于需要计算质量，这个可以看作力学量的量，因此在求解过程中，优先考虑牛顿第二定律，而这个题目由于要求计算长度的关系，因此在考虑解题方法上，优先考虑运动学的相关内容，并适当的与力学量相关，因此首先考虑能量守恒。
