杜甫一生之中写了大量诗篇给李白，表达对李白的倾慕与思念，而李白给杜甫的诗歌仿佛极少有人见过，所以，这几年网络上有个段子说，杜甫动不动就《梦李白》，而李白却下写了《赠汪伦》，更有好事者把这比作一个“三角恋”，实际上李杜二人，虽然年龄有悬殊，但实际两人早已结下深厚友谊。
在李白传世的诗歌中，公认的直接为杜甫而写的只有两首，一是《鲁郡东石门送杜二甫》，另一首就是《沙丘城下寄杜甫》。
唐玄宗天宝四载（745年）秋，时李白四十五岁。天宝三载（744年）春，李白离长安，开始漫游。在洛阳，遇见了已经三十三岁却仍未进入仕途的杜甫，二人同游。同年秋，李白、杜甫、高适三人在梁园相会，并同游孟诸、齐州等地。第二年夏，两人又在东鲁会面。他们情投意合，亲密到“醉眠秋共被，携手日同行”的地步。天宝四载秋，两人分手，杜甫西去长安。李白在鲁郡东石门送别杜甫后，南游江东之前，曾一度旅居沙丘城。因怀念杜甫，写下《沙丘城下寄杜甫》寄赠杜甫。
全诗如下：
沙丘城下寄杜甫
唐代：李白
我来竟何事，高卧沙丘城。
城边有古树，日夕连秋声。
鲁酒不可醉，齐歌空复情。
思君若汶水，浩荡寄南征。
沙丘城，位于山东汶水之畔，是李白在鲁中的寄寓之地。诗人送别了杜甫，从那种充满着友情与欢乐的生活中，独自一人回到沙丘，倍感孤寂，倍觉友谊的可贵。此诗就是抒发了这种情境之下的无法排遣的“思君”之情。诗人一开始用很多的笔墨写他自己的生活，住处的周围环境，以及他自己的心情。诗的前六句没有一个“思”字，也没有一个“君”字，给读者以山回路转、莫知所至的感受，直到诗的结尾才豁然开朗，说出“思君”二字。诗中无一句不是写“思君”之情，而且是一联强似一联，以至最后不能不直抒其情。前六句的烟云，都成了后二句的烘托。这样的构思，既能从各个角度，用各种感受，为诗的主旨蓄势，同时也赋予那些日常生活的情事以浓郁的诗味。
汶水，发源于山东莱芜，西南流向。杜甫在鲁郡告别李白欲去长安，长安也正位于鲁地的西南。所以诗人说：“我的思君之情犹如这一川浩荡的汶水，日夜不息地紧随着你悠悠南行。”诗人寄情于流水，照应诗题，点明了主旨，那流水不息、相思不绝的意境，更造成了语尽情长的韵味。这种绵绵不绝的思情，和那种“天边看绿水，海上见青山。兴罢各分袂，何须醉别颜”的开阔洒脱的胸襟，显示了诗人感情和格调的丰富多彩。
李白的这首五古，全诗八句，中间四句虽然不是工整的对仗，但其中部分词语的对仗以及整个的格式，却可以见到律诗的痕迹。这种散中有对、古中有律的章法和句式，更好地抒发了诗人纯真而深沉的感情，也使得全诗具有一种自然而凝重的风格。
