河北省唐山市历年中考数学真题试卷压轴题精选
~~第1题~~
(遵化.中考模拟) 如图13-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c ．
阅读理解：
①如图13-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周．
②如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转n/360 周．
（1） 实践应用：
在阅读理解的①中，若AB = 2c，则⊙O自转周；若AB=1，则⊙O自转周．在阅读理解的②中，若∠ABC = 120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC = 60°，则⊙O在点B处自转周．
（2） 如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC= 1/2 c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转周．
（3） 拓展联想：
如图13-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．
（4） 如图13-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．
~~第2题~~
(迁安.中考模拟) 已知△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°<∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上(点M、N不与所在线段端点重合)，BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE。
（1） 如图，当△ACB=90°时，请直接写出△BCM与△ACN的关系：；BD与DE的位置关系：。
（2） 当∠ACB=α，其他条件不变时，∠BDE的度数是多少？(用含α的代数式表示)
（3） 若△ABC是等边三角形，AB=3 ，N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，求线段CF的长。
~~第3题~~
(遵化.中考模拟) 如图，直线OA与反比例函数的图像交于点A（3，3），向下平移直线OA，与反比例函数的图像交于点B（6，m）与y轴交于点C，
（1） 求直线BC的解析式；
（2） 求经过A、B、C三点的二次函数的解析式；
（3） 设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E.
问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
~~第4题~~
(路南.中考模拟) 如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之问悬挂一根近似成抛物线y= x2- x+3的绳子．
（1） 求绳子最低点离地面的距离；
（2） 因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2)，使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1．8米．求MN的长；
（3） 将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为 ，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2．5时，求m的取值范围．
~~第5题~~
(滦南.中考模拟) 已知Rt△OAB ， ∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC ．
（1） 填空：∠OBC＝°；
（2） 如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；
（3） 如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿OCB路径匀速运动，N沿OBC路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？
~~第6题~~
(路北.中考模拟) 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1） 求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2） 直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
河北省唐山市历年中考数学真题试卷压轴题答案解析
