河北省唐山市历年中考数学真题试卷压轴题精选
~~第1题~~
(遵化.中考模拟) 如图13-1至图13-5,⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c .
阅读理解:
①如图13-1,⊙O从⊙O1的位置出发,沿AB滚动到⊙O2的位置,当AB=c时,⊙O恰好自转1周.
②如图13-2,∠ABC相邻的补角是n°,⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动,在点B处,必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置,⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°,⊙O在点B处自转n/360 周.
(1) 实践应用:
在阅读理解的①中,若AB = 2c,则⊙O自转周;若AB=1,则⊙O自转周.在阅读理解的②中,若∠ABC = 120°,则⊙O在点B处自转周;若∠ABC = 60°,则⊙O在点B处自转周.
(2) 如图13-3,∠ABC=90°,AB=BC= 1/2 c.⊙O从⊙O1的位置出发,在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置,⊙O自转周.
(3) 拓展联想:
如图13-4,△ABC的周长为l,⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转了多少周?请说明理由.
(4) 如图13-5,多边形的周长为l,⊙O从与某边相切于点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多边形滚动,又回到与该边相切于点D的位置,直接写出⊙O自转的周数.
~~第2题~~
(迁安.中考模拟) 已知△ABC是等腰三角形,CA=CB,0°<∠ACB≤90°,点M在边AC上,点N在边BC上(点M、N不与所在线段端点重合),BN=AM,连接AN,BM,射线AG∥BC,延长BM交射线AG于点D,点E在直线AN上,且AE=DE。
(1) 如图,当△ACB=90°时,请直接写出△BCM与△ACN的关系:;BD与DE的位置关系:。
(2) 当∠ACB=α,其他条件不变时,∠BDE的度数是多少?(用含α的代数式表示)
(3) 若△ABC是等边三角形,AB=3 ,N是BC边上的三等分点,直线ED与直线BC交于点F,求线段CF的长。
~~第3题~~
(遵化.中考模拟) 如图,直线OA与反比例函数的图像交于点A(3,3),向下平移直线OA,与反比例函数的图像交于点B(6,m)与y轴交于点C,
(1) 求直线BC的解析式;
(2) 求经过A、B、C三点的二次函数的解析式;
(3) 设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D,对称轴与x轴的交点为E.
问:在二次函数的对称轴上是否存在一点P,使以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
~~第4题~~
(路南.中考模拟) 如图1,地面BD上两根等长立柱AB,CD之问悬挂一根近似成抛物线y= x2- x+3的绳子.
(1) 求绳子最低点离地面的距离;
(2) 因实际需要,在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2),使左边抛物线F1的最低点距MN为1米,离地面1.8米.求MN的长;
(3) 将立柱MN的长度提升为3米,通过调整MN的位置,使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为 ,设MN离AB的距离为m,抛物线F2的顶点离地面距离为k,当2≤k≤2.5时,求m的取值范围.
~~第5题~~
(滦南.中考模拟) 已知Rt△OAB , ∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边OB=4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°,如图1,连接BC .
(1) 填空:∠OBC=°;
(2) 如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度;
(3) 如图2,点M,N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿OCB路径匀速运动,N沿OBC路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒,设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值?最大值为多少?
~~第6题~~
(路北.中考模拟) 已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1) 求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2) 直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3) a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
河北省唐山市历年中考数学真题试卷压轴题答案解析