为什么很多孩子到了初中之后代数学得一塌糊涂呢？其实问题可以追溯到五年级，那就是分解质因数、最大公因数、最小公倍数这部分没有学好。如果上述这些没学好，就会导致有理式化简分数项系数合并速度慢、易出错，根式化简出问题。
许多代数方面的知识疏漏到了高中阶段会全面暴露。之前的文章我说过，这块内容课本上是匆匆带过的。上次说了分解质因数，今天接着讲最大公因数和最小公倍数。
寻找两个数的最大公因数，其实总共有四种方法：列举法、分解质因数法、竖式法和我们祖先发明的辗转相除法。
这里面最基本的是分解质因数法，最简便通用的是竖式法，过程繁琐但最不费脑子的是辗转相除法，而列举法只是从最表层的定义出发的一种方法，看起来很浅显，但实际应用起来非常麻烦。
我实在是不理解，为什么这种方法（列举法）居然是教材中给出的通用方法，而最方便的竖式法却仅仅在课后思考中出现。
举个例子，找360和792的最大公因数（四种方法的具体过程见附图）。
如果用教材中给出的列举法，360的因数有24个，792的因数也有24个，而且这个因数要一个一个去想。比如792，这种搜索过程要从1一直到将近30才能结束，并且要全都列出来，不重不漏不出错，是不是太麻烦了？其实如果用竖式法或者分解质因数法，每次练习都是训练数感的好机会。孩子通过对质因数的挖掘，慢慢就能体会到能被2、4、8、3、9、11整除的数的特点。经过一段时间这样的练习，数感就会大幅提升。
因此我强烈建议让孩子运用分解质因数法和竖式法进行求解。
辗转相除法也需要了解一下，毕竟这是一种程式化思想，只要通过大量计算都可以做到。另外利用计算机编程，这种方法也是非常值得推广的。
关于最小公倍数的五种方法（见附图），教材中的“列举法”着实让人一身冷汗。哪怕算个简单的，360和792的最小公倍数，难道还要一个个翻倍列出来吗？列到什么时候算是个头呢？
我其实最喜欢用第五种方法，用一个因数除以最大公因数之后与另一个因数相乘。具体操作方法第一步是先看一个因数除以它们的最大公因数还剩下什么，792÷72＝11。然后再用另外一个因数和上一步的结果相乘。所以360×11＝3960，最小公倍数就是3960。是不是很简单？很通用？
总之，两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。这条性质是重要连接纽带。
除此之外，还可以经常给孩子做两个分数约分通分的练习题，我就是这样给孩子出题的。每天只花两分钟，出两组数或者是两组需要通分、约分的分数，刚开始用多种方法找它们的最大公因数和最小公倍数，后面可以用自己最顺手的方法来做，让他自己体会。虽然学会很简单，但是我认为只有做
到一眼能直接看出答案才算是过关。所以我们兜兜转转近两个月了，还在玩儿这个游戏。
把这个方法推荐给大家，学没学好，不是以考试分数为标准，而要看孩子的掌握程度。只有非常熟悉，一眼就能看出来最大公因数和最小公倍数，分数约分一步到位，我认为才是真的学懂了。
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