函数是数论和拓扑学的一部分
离散函数和连续函数是函数的一部分
微积分是连续函数的一部分
简单函数是复合函数的一部分
一元函数是多元函数的一部分
一元函数微积分是多元函数微积分的一部分
所有这些都是数论和拓扑学的一部分
但是点集拓扑是多代数拓扑的一部分
黎曼微积分是勒贝格积分的一部分
注电每日一学——模拟信号
周期信号的频谱是离散的，非周期信号的频谱是连续的。
离周，非连
模拟信号的增强要求保证波形或频谱结构保持不变。
#挑战30天在头条写日记#
注电每日一学——信号与信息
信息是存在于信号之中，信号是信息的物理载体，是信息的表现形式。
采样信号是时间离散，数值连续的离散信号。
信息被装载于模拟信号的频谱结构之中。
周期信号的频谱是离散的，非周期信号的频谱是连续的。
#游戏新春创作纪# #小组问答箱#
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照夜清呀：#每日读书摘抄# #今日摘抄分享# 纳瓦尔宝典读书笔记（.1.16）继续缓慢地阅读“发现好的心智模型”之七、“基础数学”“我认为，基础数学的重要性真的被低估了。如果要赚钱或者投资，你就必须学好基础数学。......要吃透基础数学，真正掌握加减乘除、复利计算、概率论和统计学。”八、“黑天鹅”“概率统计学有一个新的分支，这个分支是关于‘尾部事件’的。黑天鹅事件是极端概率事件。”九、“微积分”“我们可以借助微积分了解和认识变化的速度和自然界的运作方式，但更重要的是，要理解微积分的原理。微积分通过小的离散或连续事件来测量变化。”这几天的阅读很吃力，短短几行字，要读好几遍。这是不是跟我不好好学数学有关？所以，好好学习，天天向上，是真理！
你学的皮毛而已。这样规定，那只是因为出现了悖论。和稀泥将就极限理论。当然，如果你能听懂上面的讨论//@tensor85:学过极限就知道为啥等于1。一件事物的不同表述方式//@野人杂谈:你都没搞明白原因在哪，说再多也没用。这其实是因为人类的直觉和义务教育阶段的时候认为数学是离散的。而0.999...=1是连续的观点。在离散观念人群的观点中，每个数就是坐标轴上的一个点。有一一对应关系。不可能一个数对应两个点。
数学救火队长马丁中国人民大学教育经济学博士
竟然说0.99循环=1只是一个网红观点，数学家们有点坐不住了
02:42
#考研数学#复习一个近几年概率论必考的概念，简单随机样本，这句话背后有哪些性质呢？
-3类题，至少考1类
-数三建议做一做近十年数一的题，当然重复的题比较多，个别题不用做，区间估计。每年我都建议，特别是似然估计，此前数三考的少，数一考了很多年。例如去年δ方，原先数三就没考过，然后去年应该是第一次考。
这几年:简单随机样本，算数字特征，求概率密度，似然估计，计算概率，事件关系概率考的比较多，Z=XY X+Y结构〔别上来就分布函数或者卷积公式，先看X Y分别是离散？连续？哪一种组合，不同类型不同的要点〕
①离散+离散，确定取得值，明确含义，求出相应概率；
②离散+连续，写分布函数定义，对离散变量全集分解，两个写法。
③连续+连续，卷积公式或者分布函数法
1.经典考题: 和max min 这类题以后肯定还会考，经典题。
近几年喜欢考，连续的。离散多年没考，
2.经典考题:数一离散期望方差。n次独立重复事件发生N次，分解为0-1二项分布，转化求方差〔规避公式要求独立性，可以自己算下相关系数〕出的也不错，当然应该属于一个考生掌握不太好的题。
3.经典考题:哪种结合高数问题，考察分布函数的连续性，间断点，其实我也一直在等它们重现，出的不错。
除了简单随机样本，还有那些高频的概率话语呢？当然今年不一定考，但是需要清晰的知道
①〔X Y〕二维正态的不相关与独立；
数一14题
(X Y)~N(* * ;δ δ；0)要识别出X Y不相关，独立
拓展:
〔1〕正态分布的一些性质有哪些？
〔2〕X Y服从正态分布，相互独立，从而
X-Y~N(E〔X-Y〕 D(X-Y))
进而得:Z=X-Y分布，正态定义写出概率密度
从而可以算:E|X-Y|，亦可求方差，再用伽马函数计算 以及P(X-Y>E〔X-Y〕)概率
note:相互独立才有此结论。
相互独立的正态分布线性组合依旧是正态分布
② 对X进行独立重复观测，直到第*次才，，，
潜台词是？
③A，B相互独立，互不相容分别有哪些信息？
④已知，，，事件A，则事件B
在……条件下，……
发现其中一个是，，，则另外一个也是，，，
潜台词:条件概率，P(B|A)，
考法:由条件概率出发引入和差积，独立，不相容，逆等公式。
近十年题，关注近4年全部真题，数一二三你要考的部分。可能改一改就可以把数一的题或者类似的题给数三，数二来考。
再分享一个模板题与之前头条那位教授那个12问的题异曲同工之妙。
摘选自于〔张立卓，概率论与数理统计解题方法与技巧〕，一个题解决几个问题，背住几个公式，搞定几个解法流程，母题学习法。当然第一问去年考过了类似的了。
该背的冷门，易忽视的公式要背了，考你填空题，区间估计，别不会套公式。等等
正态分，标准化，对称性，查表
指数分布，期望方差，概率密度 大于的概率
#学习# 离散数据包括名义数据和顺序数据，区别在于顺序是否有意义。连续数据分为间隔数据Interval和比率数据Ratio，区别在于是否具有有意义的规模起点。常见的例子是温度，温度属于间隔数据但不存在双倍温度，年龄属于比率数据因为年龄从0开始，0是有意义的起点。
间隔数据必须使用某个固定基础单位，比率数据可以使用同类数据为单位。
数学上的离散事件变成了连续事件，就得考虑社会系统的解决方案了。
财富人间二季度
从泰勒斯到柏拉图的希腊思想家是如何描绘出我们所生活的宇宙的详尽图景的。他们的物理理论虽然具有重大的历史意义，但已经被科学的进步所取代，不再能够对我们的世界有所启示。
亚里士多德的世界图景也是如此;但是，除了物理上的思辨之外，亚里士多德比他的任何前辈都更深入地研究了对许多不同类型的物理解释的基本概念的哲学考察。
他的物理哲学，不像他的物理体系本身，包含了许多仍然让人感兴趣的东西。亚里士多德的第二个范畴是量的范畴:这个范畴回答了“有多大?”，亚里士多德心里的答案是“四英尺长”，“六英尺高”。
他告诉我们有两种量，离散量和连续量。一个离散的数量可以是，例如，一个千人的军队。作为连续量的例子，我们给出了直线、曲面、物体、时间和地点。亚里士多德对连续统一体和连续量的处理是他的物理哲学的基础，本章的第一部分将专门讨论这些主题。
在《物理学》的开头，亚里士多德介绍了三个术语来表示量子化项目之间的不同关系:它们可能是物理连续的(ephexes)，相邻的(hama)，或连续的(syneches)。
如果两项之间没有与它们本身相同的东西，则两项是连续的。因此，如果群岛中的两个岛屿之间只有一条海岸线，那么它们就是连续的;如果没有白天，只有夜晚，那么两天就是连续的。亚里士多德说，如果两个项目有两个边界相互接触，那么它们就是相邻的，如果它们之间只有一个共同边界，那么它们就是连续的。
用这些解释来证明连续体不可能由不可分割的原子组成。例如，一条线不可能由缺乏大小的点组成。因为一个点没有部分，所以它不可能有与自身不同的边界:因此两个点既不能相邻，也不能连续。
如果你说一个点的边界与这个点本身相同，那么两个连续的点就是同一个点。点之间也不可能是连续的:在一条连续线上的任意两点之间，我们总是可以在同一条线上找到其他点。亚里士多德说，类似的推理适用于空间大小、时间和运动:这三者都是同一类型的连续体。
时间不可能由不可分割的时刻组成，因为在任何两个时刻之间总有一段时间;一个运动的原子实际上必须是一个静止的时刻。可分性，的确是数量或大小的一个明显特征，亚里士多德在《形而上学》的哲学术语词典中就是这样使用的:“我们称任何可分为两个或两个以上组成部分的量，其中每一个组成部分都是一个单独的实体。
我们将在以后探究"成为一个个体的某种存在"意味着什么。因此，不可分割的点或时刻将缺乏大小，而零大小，无论如何重复，也永远不会增加任何大小。因此，由另一种途径，我们得到了连续量不是由不可分割的数组成的结论。
如果大小只能被其他的大小所分割，而且每一个大小都必须是可以被分割的，那么，每一个大小都是不可分割的。亚里士多德的白色可分性概念并不容易理解，他也清楚地意识到这一点。
在《论世代与腐败》一书中，他详细地阐述了对他的论点的反对意见，并指出正是这种论点导致德谟克利特支持原子论。争论是这样的。
把场和光搞清楚了才是真！相对论、量子力学和宇宙大爆炸论都是建立在对光的本质、光与介质相互作用规律及决定光速主因认识不正确的基础上的，是完全不符合客观事实的！实际上，近代物理学最开始出错是从引进场（万有引力场丶电场和磁场）概念并将其视为可脱离场源（质量与电荷）而独立存在的客观实体开始的！由于有质量和电荷的物质在时空上的分布是非连续型离散状态，而场只是力（万有引力、库仑力和磁力）的归一化。没有场源的空间位置上是不可能存在场的。由此决定了场不可能是连续可导函数！这直接导致了与场论有关的物理学术语、概念、公式、定理和定律等都是不符合客观事实的！近百多年来，物理学界奇谈怪论层出不穷的根源与物理问题数学化脱不了干系！ 将场（万有引力场、电场和磁场）视为可脱离场源（有质量和有电荷的物质）而独立地、连续可导函数般地存在于所有空间位置上的客观实体，并依此发展出来的场论就是近现代物理学脱实入虚、离客观事实越来越远的罪魁祸首！ 所谓的万有引力场只是有质量的物质间存在的万有引力的归一化！ 所谓的电场只是有电荷的物质间存在的库仑力的归一化！ 所谓的磁场只是动电荷物质间存在的磁力的归一化！ 在没有质量存在的空间位置上并不存在万有引力场！ 在没有电荷存在的空间位置上并不存在电场和磁场！ 有质量和有电荷的物质在客观世界中的真实分布是离散和不连续的，这就决定了所谓的万有引力场、电场和磁场都不可能是连续可导函数！所以由场论发展出来的高斯定理、麦克斯韦方程组、电磁感应定律等电磁学、电动力学中的高大上公式和方程都不可能是符合客观事实的真理！ 可以肯定的是：光既不是电磁波也不是光子，更没有波粒二象性！ 实际上，不仅不存在由变化的电场与变化的磁场相互激励而形成的电磁波，就连电场和磁场也不是能脱离电荷而独立存在的客观实体！没有电荷存在的空间位置上是不存在电场和磁场的。由此决定了场论的所有推论与结论都是不符合客观事实的！ 请爱好物理学的小编们、朋友们和国内的科学家们多质疑少宣传不吹捧近代物理学中的相对论、量子力学和宇宙大爆炸论吧！因为，根据本人对光的本质、光与介质相互作用规律及决定光速主因的长期研究和取得的相关成果，光既不是电磁波也不是光子，更没有波粒二象性。光只是不能脱离电荷而独立存在的、电荷与电荷之间存在的库仑力和磁力的表现形式之一！而相对论、量子力学和宇宙大爆炸论都是因为对光的基本属性认识不正确情形下的产物，是完全违背了客观事实的！让这类歪理邪说横行霸道上百年是整个人类的奇耻大辱！ 建立在光速不变假设基础上的相对论，建立在光子假设基础上的量子力学，建立在星光红移量中与距离成正比的部分为多普勒红移假设基础上的哈勃定律及以其为基础的宇宙大爆炸论都是不符合客观事实的！ 爱因斯坦用具有与其频率成正比动量和动能的光子假设解释光电效应并不成功，更谈不上完美！至少无法解释下面三大问题： 一是为何高于一定频率的光也不能产生光电效应？违背粒子间相互作用规律。如：X射线和r射线。 二是为何有部分光电子的出射方向与照射光的夹角大于90度，违背了动量守恒定律？ 三是为何红限（高于红限的光才能产生光电效应）不会随照射光的强度提高而降低？也就是不会出现两个或两个以上的光子同时或先后作用于同一电子而使其成为光电子（脱离金属表面成为自由电子）？与粒子的相互作用规律相背！ 只有用入射光为同频率的库仑力和磁力使金属原子最外层电子中部分相位和绕核运动频率合适的电子被同步加速而达到逃逸速度后成为光电子来解释光电效应才是完美无缺的！ 相对论、量子力学和宇宙大爆炸论都是不符合客观事实的！理由有三： 一是：因为光速不仅不会不变，还时时处处在变！不信就用本人下文中的方法直接测量真空中不同运动状态光源产生的光之速度并检验其与产生它的光源运动状态的关系就会发现：真空中的光速与产生它的光源运动状态直接相关！这也是光行差常数和斐索流水实验结果所早就证明了的！ 二是：因为光既不是电磁波也不是光子，更没有波粒二象性和动量与能量！严格来说：光只是电荷之间存在的库仑力和磁力，是不能脱离电荷而独立存在的，它怎么可能具有动量和动能呢！更不可能出现变化的电场与磁场相互激励而形成所谓的电磁波！这两种力只存在于电荷之间，怎能相互作用而形成新的力呢？！ 三是：因为光与介质作用规律是：入射光会使被照射到的原子极化（在同一外力库仑力和磁力作用下，原子中的电子和原子核会反向改变运动状态而改变原来的电中性状态）电偶极矩随入射光频率和振幅变化的电偶极子并产生相的次生光！由于星际空间存在密度低但数量巨大的气态物质，地球人看到的是这些星际物质产生的次生折射光，其频率因再生时会发生些许降低，从而导致星光随距离降低的现象。这才是星光红移量与距离成正比的真相！
尕艿887
最强的还是科大，她的学术氛围，创新模式，都是中国所有大学最好的，没有之一，代表中国科研技术型大学最好的发展方向。
