Arm/Robots
机器人是由多个连杆连接而成的，机器人关节分为旋转关节和移动关节。创建机器人的两个最重要的函数是：Link和SerialLink。
1、Link类
一个Link包含了机器人的运动学参数、动力学参数、刚体惯性矩参数、电机和传动参数。
操作函数：
%A连杆变换矩阵
%RP关节类型: 'R'或 'P'
%friction摩擦力
%nofriction摩擦力忽略
%dyn显示动力学参数
%islimit测试关节是否超出软限制
%isrevolute测试是否为旋转关节
%isprismatic测试是否为移动关节
%display连杆参数以表格形式显示
%char转为字符串
运动学参数：
%theta关节角度
%d连杆偏移量
%a连杆长度
%alpha连杆扭角
%sigma旋转关节为0，移动关节为1
%mdh标准的D&H为0，否则为1
%offset关节变量偏移量
%qlim关节变量范围[min max]
动力学参数：
%m连杆质量
%r连杆相对于坐标系的质心位置3x1
%I连杆的惯性矩阵（关于连杆重心）3x3
%B粘性摩擦力(对于电机)1x1或2x1
%Tc库仑摩擦力1x1或2x1
电机和传动参数：
%G齿轮传动比
%Jm电机惯性矩(对于电机)
2、SerialLink类
操作函数：
%plot以图形形式显示机器人
%teach驱动机器人
%isspherical测试机器人是否有球腕关节
%islimit测试机器人是否抵达关节极限
%fkine前向运动学求解
%ikine6s6旋转轴球腕关节机器人的逆向运动学求解
%ikine33旋转轴机器人的逆向运动学求解
%ikine采用迭代方法的逆向运动学求解
%jacob0在世界坐标系描述的雅克比矩阵
%jacobn在工具坐标系描述的雅克比矩阵
%maniplty可操纵性度
%jtraj关节空间轨迹
%accel关节加速度
%coriolis关节柯氏力
%dyn显示连杆的动力学属性
%fdyn关节运动
%friction摩擦力
%gravload关节重力
%inertia关节惯性矩阵
%nofriction设置摩擦力为0
%rne关节的力/力矩
%payload在末端坐标系增加负载
%perturb随机扰动连杆的动力学参数
属性：
%links连杆向量(1xN)
%gravity重力的方向[gx gy gz]
%base机器人基座的位姿(4x4)
%tool机器人的工具变换矩阵[ T6 to tool tip] (4x4)
%qlim关节范围[qmin qmax](Nx2)
%offset偏置(Nx1)
%name机器人名字（在图形中显示）
%manuf注释, 制造商名
%comment注释, 总评
%plotoptoptions for plot() method (cell array)
%n关节数
%config机器人结构字符串,例如 'RRRRRR'
%mdh运动学中约定的布尔数 (0=DH, 1=MDH)
怎样创建一个机器人？
%Link调用格式：
%{
（1） L = Link() 创建一个带默认参数的连杆
（2）L = Link(L1)复制连杆L1
（3）L = Link(OPTIONS) 创建一个指定运动学、动力学参数的连杆
OPTIONS可以是：
% 'theta',THjoint angle, if not specified joint is revolute
% 'd',Djointextension, if not specified joint is prismatic
% 'a',Ajoint offset(default 0)
% 'alpha',Ajoint twist (default 0)
% 'standard'defined using standard D&H parameters (default).
% 'modified'defined using modified D&H parameters.
% 'offset',Ojoint variable offset(default 0)
% 'qlim',Ljoint limit (default [])
% 'I',Ilink inertia matrix (3x1, 6x1 or 3x3)
% 'r',Rlink centre of gravity (3x1)
% 'm',Mlink mass (1x1)
% 'G',Gmotor gear ratio (default 0)
% 'B',Bjoint friction, motor referenced (default 0)
% 'Jm',Jmotor inertia, motor referenced (default 0)
% 'Tc',TCoulomb friction, motor referenced (1x1 or 2x1), (default [0 0])
% 'revolute'for a revolute joint (default)
% 'prismatic'for a prismatic joint 'p'
% 'standard'for standard D&H parameters (default).
% 'modified'for modified D&H parameters.
% 'sym'consider all parameter values as symbolic not numeric
注：不能同时指定“theta”和“d”
连杆的惯性矩阵(3x3)是对称矩阵，可以写成3x3矩阵,也可以是[Ixx Iyy Izz Ixy Iyz Ixz]
所有摩擦均针对电机而不是负载
齿轮传动比只用于传递电机的摩擦力和惯性矩给连杆坐标系。
%}
%SerialLink调用格式：
%{
（1）R = SerialLink(LINKS, OPTIONS)，OPTIONS可以是：'name'、'comment'、'manufacturer'
'base'、'tool'、'gravity'、'plotopt'
（2）R = SerialLink(DH, OPTIONS),矩阵DH的构成：每个关节一行，每一行为[theta d a alpha]
（默认为旋转关节），第五列（sigma）为可选列，sigma=0（默认）为旋转关节，sigma=1为移动关节
（3） R = SerialLink(OPTIONS) 没有连杆的机器人
（4）R = SerialLink([R1 R2 ...], OPTIONS) 机器人连接, 将R2的基座连接到R1的末端.
（5）R = SerialLink(R1, options) 复制机器人R1
%}
L1 = Link('d', 0, 'a', 1, 'alpha', pi/2);%定义连杆1，没有写theta说明theta为关节变量
L1.a;%查看a的值
L1.d;%查看d的值
%还可以L1.RP，L1.display，L1.mdh,L1.isprismatic，L1.isrevolute等等，这样就可以查看一些默认值
L2 = Link('d', 0, 'a', 1, 'alpha', 0);
bot = SerialLink([L1 L2], 'name', 'my robot');
bot.n;%查看连杆数目
bot.fkine([0.1 0.2]);%前向运动学
bot.plot([0.1 0.2]);%绘制机器人
定义完连杆和机器人便可以求机器人前和逆向运动学、动力学等等。
L1.参数或属性(）：查看连杆的参数或属性
L1.操作函数（参数）：操作连杆参数
bot.属性（）：查看机器人的属性
bot.操作函数（参数）：操作机器人，可以进行前向、逆向运动学求解等
实例：Stanford Manipulator
D-H参数表：
clear;
clc;
L1 = Link('d', 0, 'a', 0, 'alpha', -pi/2);%定义连杆
L2 = Link('d', 1, 'a', 0, 'alpha', pi/2);
L3 = Link('theta', 0, 'a', 0, 'alpha', 0);
L4 = Link('d', 0, 'a', 0, 'alpha', -pi/2);
L5 = Link('d', 0, 'a', 0, 'alpha', pi/2);
L6 = Link('d', 1, 'a', 0, 'alpha', 0);
bot = SerialLink([L1 L2 L3 L4 L5 L6]);%连接连杆
bot.display();%显示D-H参数表
forward_kinematics=bot.fkine([-0.2 0.1 10 0.1 1 2])%前向运动学
求解Stanford arm在世界坐标系描述的雅克比矩阵
clear;
clc;
clear L
%thdaalpha
L(1) = Link([ 000-pi/20]);%定义连杆
L(2) = Link([ 010pi/20]);
L(3) = Link([ 00001]);
L(4) = Link([ 000-pi/20]);
L(5) = Link([ 000pi/20]);
L(6) = Link([ 01000]);
bot = SerialLink(L, 'name', 'Stanford arm');%连接连杆
syms theta1 theta2 d3 theta4 theta5 theta6;
J0=vpa(bot.jacob0([theta1 theta2 d3 theta4 theta5 theta6]),4)
求平面二自由度机器人在世界坐标系描述的雅克比矩阵
D-H参数表：
clear;
clc;
clear L
L(1) = Link('d',0,'a','a1','alpha',0,'sym');%定义连杆
L(2) = Link('d',0,'a','a2','alpha',0,'sym');
bot = SerialLink(L, 'name', 'Planar 2-dof robot');%连接连杆
syms theta1 theta2;
J0=bot.jacob0([theta1 theta2]);
J0=simplify(J0)
求得：
J0 =
[ - a2*sin(theta1 + theta2) - a1*sin(theta1), -a2*sin(theta1 + theta2)]
[a2*cos(theta1 + theta2) + a1*cos(theta1),a2*cos(theta1 + theta2)]
[0,0]
[0,0]
[0,0]
[1,1]
