关于做统计套利所需要的基本知识在前面也整理过了：
时间序列分析之ADF检验
时间序列分析之协整检验
时间序列分析之相关性
下面用python实现一个简单的配对交易策略：
目录
一、交易对象选取
相关性检验
ADF检验
协整检验
二、主体策略
投资组合的构建
设置开仓和止损的阈值
三、历史回测
四、注意
一、交易对象选取
我们以商品期货市场的螺纹钢品种的跨期套利为例，选取两组不同到期月份的同种商品期货合约作为交易对象。
相关性检验
通过新浪财经的期货数据接口爬取螺纹钢rb1903到rb1908的六组数据，先看一下它们的走势：
import pandas as pdimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport seaborn as snsimport urllib.request as urllib2import jsondef findPairs():ids = ['rb1903', 'rb1904', 'rb1905', 'rb1906', 'rb1907', 'rb1908']url_5m = 'http://stock2./futures/api/json.php/IndexService.getInnerFuturesMiniKLine5m?symbol='result = []for id in ids:url = url_5m + idreq = urllib2.Request(url)rsp = urllib2.urlopen(req)res = rsp.read()res_json = json.loads(res)result.append(res_json)close_result = []for instrument in result:oneDay_list = []for oneDay in instrument:oneDay_list.append(float(oneDay[-2]))close_result.append(np.array(oneDay_list))close_result = np.array(close_result)close_result = close_result.Tdf = pd.DataFrame(data=close_result, columns=ids)df.plot()plt.show()
从价格的走势图中，可以看出 rb1903 和 rb1904 以及 rb1908 和 rb1907 的走势上存在很强的相关性，下面画出它们之间的相关矩阵。
sns.heatmap(df.corr(), annot=True, square=True)plt.show()
正如我们所推断的， rb1903 和 rb1904 以及 rb1908 和 rb1907这两组之间具有很强的相关性，其中，rb1907 和 rb1908 之间的相关程度最大，所以下面我们将选取 rb1907 和 rb1908作为配对交易的品种。
ADF检验
下面对这两组数据进行平稳性检验。
from statsmodels.tsa.stattools import adfullerdef check():df = pd.read_csv('./data.csv')price_A = df['rb1907'].valuesprice_B = df['rb1908'].valuesresult_A = adfuller(price_A)result_B = adfuller(price_B)print(result_A)print(result_B)
结果如下：
(-1.7605803524947852, 0.400032657946, 3, 238, {'1%': -3.458128284586202, '5%': -2.873761835239286, '10%': -2.5732834559706235}, 1750.3205777927317)(-1.6918211072949225, 0.4353313388810546, 2, 239, {'1%': -3.458010773719797, '5%': -2.8737103617125186, '10%': -2.5732559963936206}, 1776.486392805771)
从结果可以看出 t-statistic 的值要大于10%，所以说无法拒绝原假设，也就是原数据都是非平稳的。
下面进行一阶差分之后检查一下：
def check():df = pd.read_csv('./data.csv')price_A = df['rb1907'].valuesprice_B = df['rb1908'].valuesprice_A = np.diff(price_A)price_B = np.diff(price_B)result_A = adfuller(price_A)result_B = adfuller(price_B)print(result_A)print(result_B)
结果如下：
(-7.519664365222082, 3.820429924735319e-11, 2, 238, {'1%': -3.458128284586202, '5%': -2.873761835239286, '10%': -2.5732834559706235}, 1744.3991445433894)(-9.917570016245815, 3.051148786023717e-17, 1, 239, {'1%': -3.458010773719797, '5%': -2.8737103617125186, '10%': -2.5732559963936206}, 1770.1154237195128)
结果可以看出，一阶差分之后的数据是平稳的，也就是说原数据是一阶单整的，满足协整关系的前提，所以下一步我们对这两组数据进行协整检验，来探究两者是否是协整的。
协整检验
from statsmodels.tsa.stattools import cointdef check():df = pd.read_csv('./data.csv')price_A = df['rb1907'].valuesprice_B = df['rb1908'].valuesprint(coint(price_A, price_B))
(-3.6104387172088277, 0.02378223384906601, array([-3.94246081, -3.36160059, -3.06209517]))
结果看出 t-statistic 小于5%，所以说有95%的把握说两者具有协整关系。
二、主体策略
下面将构建配对交易的策略，统计套利的关键是要保证策略的市场中性，也就是说无论市场的趋势是上升还是下降，都要使策略或者预期的收益。
投资组合的构建
配对交易主要分析的对象是两个品种价格之间的偏离，由均值回归理论知，在股票、期货或者其他金融衍生品的交易市场中，无论高于或低于价值中枢（或均值）都有很高的概率向价值中枢回归的趋势。所以说，在具有协整关系的这两组数据中，当它们两者的价差高与均值时则会有向低走的趋势，价差低于均值时则会有向高走的趋势。
下面得到去中心化后的价差序列：
def strategy():df = pd.read_csv('./data.csv')price_A = df['rb1907'].valuesprice_B = df['rb1908'].valuesspread = price_A - price_Bmspread = spread - np.mean(spread)fig = plt.figure()ax = fig.add_subplot(111)ax.plot(range(len(mspread)), mspread)ax.hlines(0, 0, len(mspread))plt.show()
注意这里直接研究的是 A、B 价格差值，统计套利策略中通常会将 B 价格乘以一个协整系数，研究的对象是它们的残差，由于协整检验后可以知道它们的残差具有平稳性，所以更好的应用均值回归的理论。
设置开仓和止损的阈值
为了使开仓和止损的阈值更好地比较，所以就将开仓阈值设置为窗口内数据的两倍标准差，止损设置为三倍标准差。这个标准差的倍数可以通过调参来不断调优，标准差的设置也可以通过 GARCH 等模型拟合的自回归条件异方差类似的时变标准差来代替。
def strategy():df = pd.read_csv('./data.csv')price_A = df['rb1907'].valuesprice_B = df['rb1908'].valuesspread = price_A - price_Bmspread = spread - np.mean(spread)sigma = np.std(mspread)fig = plt.figure()ax = fig.add_subplot(111)ax.plot(range(len(mspread)), mspread)ax.hlines(0, 0, len(mspread))ax.hlines(2 * sigma, 0, len(mspread), colors='b')ax.hlines(-2 * sigma, 0, len(mspread), colors='b')ax.hlines(3 * sigma, 0, len(mspread), colors='r')ax.hlines(-3 * sigma, 0, len(mspread), colors='r')plt.show()
三、历史回测
下面就以样本内数据进行回测一下：
def strategy():df = pd.read_csv('./data.csv')price_A = df['rb1907'].valuesprice_B = df['rb1908'].valuesspread = price_A - price_Bmspread = spread - np.mean(spread)sigma = np.std(mspread)open = 2 * sigmastop = 3 * sigmaprofit_list = []hold = Falsehold_price_A = 0hold_price_B = 0hold_state = 0 # 1 (A:long B:short) -1 (A:short B:long)profit_sum = 0for i in range(len(price_A)):if hold == False:if mspread[i] >= open:hold_price_A = price_A[i]hold_price_B = price_B[i]hold_state = -1hold = Trueelif mspread[i] <= -open:hold_price_A = price_A[i]hold_price_B = price_B[i]hold_state = 1hold = Trueelse:if mspread[i] >= stop and hold_state == -1 :profit = (hold_price_A - price_A[i]) + (price_B[i] - hold_price_B)profit_sum += profithold_state = 0hold = Falseif mspread[i] <= -stop and hold_state == 1 :profit = (price_A[i] - hold_price_A) + (hold_price_B - price_B[i])profit_sum += profithold_state = 0hold = Falseif mspread[i] <= 0 and hold_state == -1:profit = (hold_price_A - price_A[i]) + (price_B[i] - hold_price_B)profit_sum += profithold_state = 0hold = Falseif mspread[i] >= 0 and hold_state == 1:profit = (price_A[i] - hold_price_A) + (hold_price_B - price_B[i])profit_sum += profithold_state = 0hold = Falseprofit_list.append(profit_sum)print(profit_list)fig = plt.figure()ax = fig.add_subplot(111)ax.plot(range(len(profit_list)), profit_list)plt.show()
收益结果如下：
可以看出回测结果是很不尽人意的，因为我们并没有对参数进行调优，从前面可以知道统计套利单次的收益是比较薄弱的，主要原因不仅仅是价差带来的这种相对收益本来就比较低，还有就是止损阈值设置的问题，有时一次止损就会 cover 掉之前所有的收益。所以说在统计套利中，阈值的设置是非常重要的。
四、注意
1、为了方便操作，以上实验的策略构建以及历史回测都是样本内进行测试的，真正的策略回测要划分训练数据和测试数据，进行样本外测试。
2、在选择配对数据的品种时，除了要考虑配对品种的相关性之外，还要考虑品种的市场流动性等因素。
3、历史回测时，还需要将手续费、滑点等因素考虑进去。
