实验六 傅里叶变换及其反变换
6.1实验目的
１．学会运用MATLAB 求连续时间信号的傅里叶变换；
２．学会运用MATLAB 求连续时间信号的傅里叶反变换；
3．学会运用MATLAB 求连续时间信号的频谱图。
6.２实验原理及实例分析
1．连续时间信号傅里叶变换----CTFT
傅里叶变换在信号分析中具有非常重要的意义，它主要是用来进行信号的频谱分析的。傅里叶变换和其逆变换定义如下：
?∞
∞--=
dt e t x j X t j ωω)()( 6.1
?∞∞-=ωωπωd e j X t x t j )(21)( 6.2
连续时间傅里叶变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。按照教材中的说法，任意非周期信号，如果满足狄里克利条件，那么，它可以被看作是由无穷多个不同频率(这些频率都是非常的接近)的周期复指数信号e j ωt 的线性组合构成的，每个频率所对应的周期复指数信号e j ωt 称为频率分量(frequency component )，其相对幅度为对应频率的|X(j ω)|之值，其相位为对应频率的X(j ω)的相位。
X(j ω)通常为关于的复函数，可以按照复数的极坐标表示方法表示为：
X(j ω)=| X(j ω)|e j ∠ X(j ω)
其中，| X(j ω)|称为x(t)的幅度谱，而∠X(j ω)则称为x(t)的相位谱。
给定一个连续时间非周期信号x(t)，它的频谱也是连续且非周期的。对于连续时间周期信号，也可以用傅里变换来表示其频谱，其特点是，连续时间周期信号的傅里叶变换时有冲激序列构成的，是离散的——这是连续时间周期信号的傅里叶变换的基本特征。 ２．用MATLAB 实现CTFT 的计算
MATLAB 进行傅里叶变换有两种方法，一种利用符号运算的方法计算，另一种是数值计算。
1) MATLAB 符号运算求解法
MATLAB 符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier( )及ifourier( )。常用的是：F=fourier(f) 默认返回值是关于ω的函数。
f=fourier(F,t) 返回值是关于t 的函数
例：利用MATLAB 求单边指数信号f(t) = e -2t u(t)的傅里叶变换，画出f(t)及其幅度谱和相位谱图。
syms t v w x phase im re ; %定义符号变量
f = exp(-2*t)*sym('Heaviside(t)'); %f(t)=exp(-2*t)*u(t)
Fw = fourier(f); %求傅里叶变换
subplot(311);
ezplot(f); %绘制f(t)的时域波形
axis([-1 2.5 0 1.1]);
subplot(312);
ezplot(abs(Fw)); %绘制幅度谱
im = imag(Fw); %计算F(w)的虚部
