CourseEducationResearch课程教育研究 年第 40 期 利用 MATLAB 软件求解一元和二元函数的极值 易 强 吕希元 (重庆工商大学融智学院 重庆 400030) 【摘要】本文主要介绍利用 MATLAB 软件在电脑上来求解微积分里的一元和二元函数的极值的计算问题。 【关键词】MATLAB 极值 输入命令 【中图分类号】O172 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089()40-0149-01 在微积分的教材中出现比较多的知识点，包括一元函数的性质和计算其极值、最值等问题，尤其更难的是对二元函数 f(x，y)极值的计算，难度相当大，传统的计算一般是人们在草稿纸上进行演算，费时费力，而且准确度不高，往往容易计算错误，由于上述的缺点，本文简单介绍用 MATLAB 来求解，利用它可以很方便，快捷的得到准确结果。 一、M 函数文件函数定义的一般格式 function[输入变量列表]=函数名(输入变量列表) 注释说明语句段 % 为 help look for 提供在线帮助信息函数体语句段 % 函数语句块特定规则： <1> 函数文件第一行必须以单词 function 作为引导词，定义一个函数，必须遵循如下形式： Function=() <2> 函数文件的文件名必须是. m. <3> 程序中的变量均为局部变量， 不保存在工作空间中，其变量只在函数运行期间有效，函数文件执行完后，将自动被清除。 二、求一元函数的极值利用 MATLAB 的计算功能， 可以很方便求一元函数极 值。 例 1 求 y= 3x2+4x+4 x2+x+1 的极值 解：输入命令： syms x % 将变量 x 符号化y=(3*x^2+4*x+4)/(x^2+x+1);% 建立函数关系dy=diff(y);% 求导数 xz=solve(dy)% 求函数的驻点：得结果 xz= [0] [-2] 由此知道函数有两个驻点 x1=0 和 x2=-2，考查函数在驻点处二阶导数的正负情况：再输入命令： d2y=diff(y,2); z1=limit(d2y,x,0) 得结果 z1= -2 输入命令： z2=limit(d2y,x,-2) 得结果 z2= 29 于是知在 x1=0 处二阶导数的值为 z1=-2，小于 0，函数 有极大值；在 x2=-2 处二阶导数的值为 z2= 2 9 ，大于 0，函数 有极小值，如果需要，可顺便求出极值点的函数值：输入命令：y1=limit(y,x,0) 得结果：y1=4 输入命令：y2=limit(y,x,-2) 得结果：y2= 8 3 . 三、求二元函数的极值 利用 MATLAB 计算二元函数的极值，主要有以下几步：步骤 1. 定义多元函数 z=f(x，y). 步骤 2. 求解偏导数方程组 fx(x，y)=0，fy(x，y)=0，得到驻 点。 步骤 3. 对于每一个驻点(x0，y0)，求出二阶偏导数 A= 鄣2z 鄣x2 ， B= 鄣2z 鄣x鄣y ，C= 鄣2z 鄣y2 . 步骤 4. 对于每一个驻点(x0，y0)，计算判别式 AC-B2，如果 AC-B2＞0，则该点是极值点，当 A＞0 时为极小值，A＜0 时为极大值；如果 AC-B2=0，判别法失效，需要进一步判断；如果 AC-B2＜0，则该驻点不是极值点。例 2.求函数 z=x4-8xy+2y2-3 极值点和极值。首先 用 diff 命令求 z 关于 x ，y 的偏导数。输入命令： Clear ；syms . x y ；z=x^
