线性调频信号的时频域分析
(1)LFM信号的频域分析(菲涅尔积分)
进行傅里叶变换:
此时不妨令: , (1)
将(1)带入LFM傅里叶变化的结果中,可以得到:
根据菲涅尔积分公式公式(2)和性质公式(3):
(2)
(3)
带入上述结果得:
幅度谱:
相位谱:
菲涅尔积分图像如下所示(图像来自百度):
由公式(1):
可知,当时宽带宽积特别大即 足够大时:
幅度谱:
相位谱:
(2)LFM信号的频域分析(驻定相位定理)
如果 只有一个相位驻留点 ,即
当 很大时, 在 点附近的区域可展成泰勒级数,如果只取前三项可得
令 所以
有泊松积分公式:
对于LFM信号的驻相定理分析:
较大,被积函数变化剧烈,满足驻定相位定理使用条件。令
则
当 时,解得
所以:
幅度谱:
相位谱:
特别地,LFM信号
通过驻相定理分析后得