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摄影测量（tip1）：空间前方交会与空间后方交会

时间：2020-03-08 07:53:04

1. 前方交会

1.1 定义

已知 A, B 平面坐标，在已知点 A, B 分别瞄准未知点 P，从而求出点 P 平面坐标

1.2 分类

-角度前方交会-

通过观测角A和B求出点 P 坐标的定位方法

-方位角前方交会-

通过观测方位角和求出点 P 坐标的定位方法

1.3 定位精度

点P的精度为

可见，为了减少测量误差，有效途径为

1、提高方位角观测精度，即减小mα；

2、P 点离 A、B 两点不能太远，即减小 AP 和 BP；

3、角 P 最好接近90度，即sinP的绝对值尽量大。

2. 后方交会

2.1 定义

已知 A、B 的平面坐标，在未知点 P分别瞄准已知点 A, B，从而求出点 P 平面坐标

2.2 方法

已知 A、B、C三点的坐标，通过测量两个角度 α、β（γ是优角α+β所对的劣角），即可求出这三个角度顶点 P 的坐标。

危险圆：

点 P 在三角形 ABC 的外接圆上时，α,β,γ将保持不变。如此一来，点 P 的坐标将有无穷个——外接圆上的任意一点均可以是点 P。此时，使用计算公式计算点 P 坐标时，可能会因为除以零而得到无效解。

综上，点 P 靠近外接圆时，很小的观测误差都会引起点 P 位置的较大偏差。因此，称三角形 ABC 的外接圆为危险圆。后方交会时，应避免点 P 离危险圆很近。

3. 侧方交会

已知 A、B 的平面坐标，在某个已知点A 分别瞄准B, P，从而求出点 P 平面坐标

4. 空间后方交会

我们可以利用地面控制点的大地坐标及其在像片上的像点，通过空间后方交会的方法来获得摄影测量像片的6个外方位元素。

4.1 原理

共线条件方程

其中，为某控制点对应像点在像空间坐标系中的坐标，为某控制点对应像点在像空间辅助坐标系中的坐标；为待求的外方位线元素，为待求的外方位角元素对应的旋转矩阵（方向余弦矩阵）。

4.2 控制点

由 4.1 可知，一个地面控制点可以列出2个共线方程，单张像片具有6个外方位元素，因此对于一张航片，我们需要至少3个控制点来解算外方位元素。

4.3 matlab解算过程

代码如下

% 利用间接平差进行空间后方交会，计算外方位元素clear;clc;%读取数据xx=xlsread('空间后方交会已知点坐标.xlsx',1,'B3:B6'); %mmyy=xlsread('空间后方交会已知点坐标.xlsx',1,'C3:C6'); %mmXX=xlsread('空间后方交会已知点坐标.xlsx',1,'D3:D6'); %mYY=xlsread('空间后方交会已知点坐标.xlsx',1,'E3:E6'); %mZZ=xlsread('空间后方交会已知点坐标.xlsx',1,'F3:F6'); %m%已知参数ff=153.24; %焦距(mm)xxo=0;%mmyyo=0;%mm mb=40000; %航摄比例尺%框标坐标系->像空间坐标系xx=xx-xxo;yy=yy-yyo;%根据共线方程求间接平差系数矩阵B 和常数阵lsyms ph ka om Xs Ys Zs X Y Z f x y% %旋转矩阵参数Rph=[cos(ph) 0 -sin(ph);0 1 0;sin(ph) 0 cos(ph)];Rom=[1 0 0;0 cos(om) -sin(om);0 sin(om) cos(om)];Rka=[cos(ka) -sin(ka) 0;sin(ka) cos(ka) 0;0 0 1];R=Rph*Rom*Rka;a1=R(1,1);a2=R(1,2);a3=R(1,3);b1=R(2,1);b2=R(2,2);b3=R(2,3);c1=R(3,1);c2=R(3,2);c3=R(3,3);% %泰勒展开常数项x0=-f*(a1*(X-Xs)+b1*(Y-Ys)+c1*(Z-Zs))./(a3*(X-Xs)+b3*(Y-Ys)+c3*(Z-Zs));y0=-f*(a2*(X-Xs)+b2*(Y-Ys)+c2*(Z-Zs))./(a3*(X-Xs)+b3*(Y-Ys)+c3*(Z-Zs));% %系数阵Bbx_ph=diff(x0,ph);bx_om=diff(x0,om);bx_ka=diff(x0,ka);bx_Xs=diff(x0,Xs);bx_Ys=diff(x0,Ys);bx_Zs=diff(x0,Zs);by_ph=diff(y0,ph);by_om=diff(y0,om);by_ka=diff(y0,ka);by_Xs=diff(y0,Xs);by_Ys=diff(y0,Ys);by_Zs=diff(y0,Zs);b=[ bx_ph,bx_om,bx_ka,bx_Xs,bx_Ys,bx_Zs;by_ph,by_om,by_ka,by_Xs,by_Ys,by_Zs];% %常数阵ll=[x-x0;y-y0];% %赋值常数：X Y Z f x yB=[];L=[];for i=1:4 %4个已知点数据bb=subs(b,[f,x,y,X,Y,Z],[ff,xx(i),yy(i),XX(i),YY(i),ZZ(i)]);B=[B;bb];ll=subs(l,[f,x,y,X,Y,Z],[ff,xx(i),yy(i),XX(i),YY(i),ZZ(i)]);L=[L;ll];end%% 平差%初始化 ph ka om Xs Ys Zs phi=0;omega=0;kappa=0;XXs=mean(XX);YYs=mean(YY);ZZs=mean(ZZ); %单位m 已知数据为大地坐标，因此不用航高作为Z初始值%迭代平差x_hat=[0,0,0,mean(XX),mean(YY),mean(ZZ)];times=0; %迭代次数v_max=10;%改正数最大值while(v_max>=1e-6)B0=double(subs(B,[ph,om,ka,Xs,Ys,Zs],[phi,omega,kappa,XXs,YYs,ZZs]));L0=double(subs(L,[ph,om,ka,Xs,Ys,Zs],[phi,omega,kappa,XXs,YYs,ZZs]));%平差dx=(B0'*B0)\(B0'*L0); %等精度观测，权阵P为单位阵Ix_hat=x_hat+dx;%迭代参数计算v_max=max(abs(dx));times=times+1%下次迭代自变量phi=x_hat(1);omega=x_hat(2);kappa=x_hat(3); XXs=x_hat(4);YYs=x_hat(5);ZZs=x_hat(6);end%验证结果disp('检验计算:')L0=double(subs(L,[ph,om,ka,Xs,Ys,Zs],[phi,omega,kappa,XXs,YYs,ZZs]))%输出参数disp('外方位元素平差值:')phi %弧度omega %弧度kappa %弧度XXs %米YYs %米ZZs %米%精度评定disp('精度评定:')disp('参数平差值方差阵:')V=B0*dx-L0;r=8-3;%多余观测数sigma0=(V'*V)/r; %单位权方差format shortDxx=sigma0*inv(B0'*B0) %参数平差值方差阵

代码中待解算的原始数据为四个控制点的框标坐标和地面坐标。