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【强化学习系列】
第一章 强化学习及OpenAI Gym介绍-强化学习理论学习与代码实现（强化学习导论第二版）第二章 马尔科夫决策过程和贝尔曼等式-强化学习理论学习与代码实现（强化学习导论第二版）第三章 动态规划-基于模型的RL-强化学习理论学习与代码实现（强化学习导论第二版）第四章 蒙特卡洛方法-强化学习理论学习与代码实现（强化学习导论第二版）第五章 基于时序差分和Q学习的无模型预测与控制-强化学习理论学习与代码实现（强化学习导论第二版）第六章 函数逼近-强化学习理论学习与代码实现（强化学习导论第二版）第七章 深度强化学习-深度Q网络系列1（Deep Q-Networks，DQN）第八章 深度强化学习-Nature深度Q网络(Nature DQN)第九章 深度强化学习-Double DQN第十章 深度强化学习-Prioritized Replay DQN第十一章 策略梯度（Policy Gradient）-强化学习理论学习与代码实现（强化学习导论第二版）(本文)第十二章 演员评论家（Actor-Critic）-强化学习理论学习与代码实现（强化学习导论第二版）
文章目录
第十二章 Actor-Critic演员评论家12.1 Actor-Critic算法简介12.2 Actor-Critic框架引出12.3 Actor-Critic算法流程12.4 代码练习第十二章 Actor-Critic演员评论家
我们在上一章中介绍了策略梯度(Policy Gradient)方法，并代码练习了蒙特卡罗策略梯度reinforce算法。但是由于该算法需要完整的状态序列，同时单独对策略函数进行迭代更新，不太容易收敛。
在本章我们将讨论一种将策略(Policy Based)和价值(Value Based)相结合的方法：Actor-Critic算法，在强化学习领域最受欢迎的A3C算法，DDPG算法，PPO算法等都是AC框架，所以AC重要性不言而喻。
12.1 Actor-Critic算法简介
Actor-Critic从名字上看包括两部分，演员(Actor)和评价家(Critic)。其中Actor使用的是上一章讲到的策略函数，负责生成动作(Action)并和环境交互。而Critic使用我们之前讲到了的价值函数，负责评估Actor的表现，并指导Actor下一阶段的动作。
回想上一篇的策略梯度，策略函数就是我们的Actor，但是那里是没有Critic的，当时使用了蒙特卡罗法来计算每一步的价值部分替代了Critic的功能，但是场景比较受限。因此现在我们使用类似DQN中用的价值函数来替代蒙特卡罗法，作为一个比较通用的Critic。
也就是说在Actor-Critic算法中，我们需要做两组近似，第一组是策略函数的近似：
πθ(s,a)=P(a∣s,θ)≈π(a∣s)\pi_{\theta}(s,a) = P(a|s,\theta)\approx \pi(a|s)πθ(s,a)=P(a∣s,θ)≈π(a∣s)
第二组是价值函数的近似，对于状态价值和动作价值函数分别是：
v^(s,w)≈vπ(s)\hat{v}(s, w) \approx v_{\pi}(s)v^(s,w)≈vπ(s)
q^(s,a,w)≈qπ(s,a)\hat{q}(s,a,w) \approx q_{\pi}(s,a)q^(s,a,w)≈qπ(s,a)
对于我们上一节讲到的蒙特卡罗策略梯度reinforce算法，需要进行改造才能变成Actor-Critic算法，将会在下一节中详细介绍。
首先，在蒙特卡罗策略梯度reinforce算法中，策略的参数更新公式是：
θ=θ+α∇θlogπθ(st,at)vt\theta = \theta + \alpha \nabla_{\theta}log \pi_{\theta}(s_t,a_t) v_tθ=θ+α∇θlogπθ(st,at)vt
梯度更新部分中，∇θlogπθ(st,at)\nabla_{\theta}log \pi_{\theta}(s_t,a_t)∇θlogπθ(st,at)是得分函数，无需改变，要变成Actor的话改动的是vtv_tvt，这块不能再使用蒙特卡罗法来得到，而应该从Critic得到。
而对于Critic来说，完全可以参考之前DQN的做法，即用一个Q网络来做为Critic, 这个Q网络的输入可以是状态，而输出是每个动作的价值或者最优动作的价值。
总体上来说，就是Critic通过Q网络计算状态的最优价值vt, 而Actor利用vtv_tvt这个最优价值迭代更新策略函数的参数θ,进而选择动作，并得到反馈和新的状态，Critic使用反馈和新的状态更新Q网络参数w, 在后面Critic会使用新的网络参数w来帮Actor计算状态的最优价值vtv_tvt。
12.2 Actor-Critic框架引出
在上一章中我们已经得到策略梯度的更新公式如下：
∇θJ(θ)≈1N∑n=1N∑t=1Tn(∑t=t′Tnγt′−trt′n−b)∇logπθ(atn∣stn)\nabla_{\theta} J(\theta)\approx \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} \sum_{t=1}^{T_{n}}\left(\sum_{t=t'}^{T_{n}} \gamma^{t'-t} r_{t'}^{n}-b\right) \nabla \log \pi_{\theta}\left(a_{t}^{n} | s_{t}^{n}\right)∇θJ(θ)≈N1n=1∑Nt=1∑Tn(t=t′∑Tnγt′−trt′n−b)∇logπθ(atn∣stn)
这里将∑t=t′Tnγt′−trt′n\sum_{t=t'}^{T_{n}} \gamma^{t'-t} r_{t'}^{n}∑t=t′Tnγt′−trt′n记为GtnG_t^nGtn，由于GtnG_t^nGtn通过交互得到，其值非常不稳定（由于环境的动态性，GtnG_t^nGtn本身也是一个分布），方差会比较大，因此需要寻找减少方差的办法。一种方法就是在上一章中采用的添加基线b， 这个b会使得Gt−bG_t-bGt−b的期望不变，但是方差会变小，常用的baseline函数就是V(st)V(s_t)V(st)，在此基础上，为了进一步降低GtG_tGt的随机性，我们用GtnG_t^nGtn的期望E(Gtn)E(G_t^n)E(Gtn)替代GtnG_t^nGtn，这样上面的更新公式变为：
∇θJ(θ)≈1N∑n=1N∑t=1Tn(E(Gtn)−V(stn))∇logπθ(atn∣stn)\nabla_{\theta} J(\theta)\approx \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} \sum_{t=1}^{T_{n}}\left(E(G_t^n)-V(s_t^n)\right) \nabla \log \pi_{\theta}\left(a_{t}^{n} | s_{t}^{n}\right)∇θJ(θ)≈N1n=1∑Nt=1∑Tn(E(Gtn)−V(stn))∇logπθ(atn∣stn)
在根据Q学习部分（），可知期望E(Gtn)E(G_t^n)E(Gtn)就是在状态sts_tst下执行动作ata_tat，并遵循策略π\piπ所能得到的Q值，即E(Gt)E(G_t)E(Gt)=Qπθ(stn,atn)Q^{\pi_{\theta} }\left(s^n_t,a^n_t\right)Qπθ(stn,atn),由此得到下式：
∇θJ(θ)≈1N∑n=1N∑t=1Tn(Qπθ(stn,atn)−V(stn))∇logπθ(atn∣stn)\nabla_{\theta} J(\theta)\approx \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} \sum_{t=1}^{T_{n}}\left(Q^{\pi_{\theta} }\left(s^n_t,a^n_t\right)-V(s_t^n)\right) \nabla \log \pi_{\theta}\left(a_{t}^{n} | s_{t}^{n}\right)∇θJ(θ)≈N1n=1∑Nt=1∑Tn(Qπθ(stn,atn)−V(stn))∇logπθ(atn∣stn)
上式中存在的问题是，需要两个网络来分别预测Q和V，这就无形中增加了误差来源，考虑到贝尔曼等式，即：
Qπθ(stn,atn)=E[rtn+Vπ(st+1n)]Q^{\pi_{\theta} }\left(s^n_t,a^n_t\right)=E\left[ r_t^n+V^\pi(s_{t+1}^n)\right]Qπθ(stn,atn)=E[rtn+Vπ(st+1n)]
这里将期望去掉（个人理解，虽然去掉期望会导致有偏，但是最终还是会收敛到真实值）：
Qπθ(stn,atn)=rtn+Vπθ(st+1n)Q^{\pi_{\theta} }\left(s^n_t,a^n_t\right)= r_t^n+V^{\pi_\theta}(s_{t+1}^n)Qπθ(stn,atn)=rtn+Vπθ(st+1n)
那么最终就得到：
∇θJ(θ)≈1N∑n=1N∑t=1Tn(rtn+Vπθ(st+1n)−V(stn))∇logπθ(atn∣stn)\nabla_{\theta} J(\theta)\approx \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} \sum_{t=1}^{T_{n}}\left(r_t^n+V^{\pi_\theta}(s_{t+1}^n)-V(s_t^n)\right) \nabla \log \pi_{\theta}\left(a_{t}^{n} | s_{t}^{n}\right)∇θJ(θ)≈N1n=1∑Nt=1∑Tn(rtn+Vπθ(st+1n)−V(stn))∇logπθ(atn∣stn)
这样只需要一个网络就可以估算出V值了，而估算V的网络正是我们在Q-learning 中做的，所以我们就把这个网络叫做Critic。这样就在Policy Gradient算法的基础上引进了Q-learning 算法了。
12.3 Actor-Critic算法流程
Critic使用神经网络来计算TD误差并更新网络参数，Actor将TD误差作为输入，也使用神经网络来更新网络参数
算法输入：迭代轮数T，状态特征维度n, 动作集A, 步长α,β，衰减因子γ, 探索率ϵ, Critic网络结构和Actor网络结构。
输出：Actor 网络参数θ, Critic网络参数w
1.随机初始化所有的状态和动作对应的价值Q
2.for i from 1 to T，进行迭代。
a)初始化S为当前状态序列的第一个状态, 得到其特征向量ϕ(S)\phi(S)ϕ(S)
b)在Actor网络中使用ϕ(S)\phi(S)ϕ(S)作为输入，输出动作A,基于动作A得到新的状态S′,奖励r。
c)在Critic网络中分别使用ϕ(S)\phi(S)ϕ(S)，ϕ(S’)\phi(S’)ϕ(S’)作为输入，得到Q值输出V(S)，V(S′)
d)计算TD误差δ=R+γV(S’)−V(S)\delta = R +\gamma V(S’) -V(S)δ=R+γV(S’)−V(S)
e)使用均方差损失函数∑(R+γV(S’)−V(S,w))2\sum\limits(R +\gamma V(S’) -V(S,w))^2∑(R+γV(S’)−V(S,w))2作Critic网络参数w的梯度更新
f)更新Actor网络参数θ:
θ=θ+α∇θlogπθ(St,A)δ\theta = \theta + \alpha \nabla_{\theta}log \pi_{\theta}(S_t,A)\deltaθ=θ+α∇θlogπθ(St,A)δ
对于Actor的得分函数∇θlogπθ(St,A),可以选择softmax或者高斯分值函数。
12.4 代码练习
代码针对的环境的是 CliffWalkingEnv，在该环境中智能体在一个 4x12 的网格中移动，状态编号如下所示：
[[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11],[12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23],[24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35],[36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47]]
在任何阶段开始时，初始状态都是状态 36，状态 47 是唯一的终止状态，悬崖对应的是状态 37 到 46。智能体有 4 个可选动作（UP = 0，RIGHT = 1，DOWN = 2，LEFT = 3）。智能体每走一步都会得到-1 的奖励，跌入悬崖会得到-100 的奖励并重置到起点，当达到目标时，片段结束。
AC完整的代码如下：
import gymimport itertoolsimport matplotlibimport numpy as npimport sysimport tensorflow as tfimport collectionsif "../" not in sys.path:sys.path.append("../")from Lib.envs.cliff_walking import CliffWalkingEnvfrom Lib import plottingmatplotlib.style.use('ggplot')env = CliffWalkingEnv()class PolicyEstimator():"""策略函数逼近"""def __init__(self, learning_rate=0.01, scope="policy_estimator"):with tf.variable_scope(scope):self.state = tf.placeholder(tf.int32, [], "state")self.action = tf.placeholder(dtype=tf.int32, name="action")self.target = tf.placeholder(dtype=tf.float32, name="target")# This is just table lookup estimatorstate_one_hot = tf.one_hot(self.state, int(env.observation_space.n))self.output_layer = tf.contrib.layers.fully_connected(inputs=tf.expand_dims(state_one_hot, 0),num_outputs=env.action_space.n,activation_fn=None,weights_initializer=tf.zeros_initializer)self.action_probs = tf.squeeze(tf.nn.softmax(self.output_layer))self.picked_action_prob = tf.gather(self.action_probs, self.action)self.loss = -tf.log(self.picked_action_prob) * self.targetself.optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate=learning_rate)self.train_op = self.optimizer.minimize(self.loss, global_step=tf.contrib.framework.get_global_step())def predict(self, state, sess=None):sess = sess or tf.get_default_session()return sess.run(self.action_probs, {self.state: state})def update(self, state, target, action, sess=None):sess = sess or tf.get_default_session()feed_dict = {self.state: state, self.target: target, self.action: action}_, loss = sess.run([self.train_op, self.loss], feed_dict)return lossclass ValueEstimator():"""值函数逼近器"""def __init__(self, learning_rate=0.1, scope="value_estimator"):with tf.variable_scope(scope):self.state = tf.placeholder(tf.int32, [], "state")self.target = tf.placeholder(dtype=tf.float32, name="target")# This is just table lookup estimatorstate_one_hot = tf.one_hot(self.state, int(env.observation_space.n))self.output_layer = tf.contrib.layers.fully_connected(inputs=tf.expand_dims(state_one_hot, 0),num_outputs=1,activation_fn=None,weights_initializer=tf.zeros_initializer)self.value_estimate = tf.squeeze(self.output_layer)self.loss = tf.squared_difference(self.value_estimate, self.target)self.optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate=learning_rate)self.train_op = self.optimizer.minimize(self.loss, global_step=tf.contrib.framework.get_global_step())def predict(self, state, sess=None):sess = sess or tf.get_default_session()return sess.run(self.value_estimate, {self.state: state})def update(self, state, target, sess=None):sess = sess or tf.get_default_session()feed_dict = {self.state: state, self.target: target}_, loss = sess.run([self.train_op, self.loss], feed_dict)return lossdef actor_critic(env, estimator_policy, estimator_value, num_episodes, discount_factor=1.0):"""Actor Critic 算法.通过策略梯度优化策略函数逼近器参数:env: OpenAI环境.estimator_policy: 待优化的策略函数estimator_value: 值函数逼近器，用作评论家num_episodes: 回合数discount_factor: 折扣因子返回值:EpisodeStats对象，包含两个numpy数组，分别存储片段长度和片段奖励"""# Keeps track of useful statisticsstats = plotting.EpisodeStats(episode_lengths=np.zeros(num_episodes),episode_rewards=np.zeros(num_episodes))Transition = collections.namedtuple("Transition", ["state", "action", "reward", "next_state", "done"])for i_episode in range(num_episodes):state = env.reset()episode = []for t in itertools.count():action_probs = estimator_policy.predict(state)action = np.random.choice(np.arange(len(action_probs)), p=action_probs)next_state, reward, done, _ = env.step(action)episode.append(Transition(state=state, action=action, reward=reward, next_state=next_state, done=done))stats.episode_rewards[i_episode] += rewardstats.episode_lengths[i_episode] = t# 计算TD目标value_next = estimator_value.predict(next_state)td_target = reward + discount_factor * value_nexttd_error = td_target - estimator_value.predict(state)# 更新值函数逼近estimator_value.update(state, td_target)# 更新策略逼近# 使用TD误差作为优势估计estimator_policy.update(state, td_error, action)print("\rStep {} @ Episode {}/{} ({})".format(t, i_episode + 1, num_episodes, stats.episode_rewards[i_episode - 1]), end="")if done:breakstate = next_statereturn statstf.reset_default_graph()global_step = tf.Variable(0, name="global_step", trainable=False)policy_estimator = PolicyEstimator()value_estimator = ValueEstimator()with tf.Session() as sess:sess.run(tf.initialize_all_variables())stats = actor_critic(env, policy_estimator, value_estimator, 300)plotting.plot_episode_stats(stats, smoothing_window=10)
结果如下：
